↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 070.59 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 069.68 m ↓ |
↑ 3 069.68 m ↓ |
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S 51 |
← 3 068.76 m → 9 422 913 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45428466796875 y=0.66558837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45428466796875 × 213)
floor (0.45428466796875 × 8192)
floor (3721.5)tx = 3721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66558837890625 × 213)
floor (0.66558837890625 × 8192)
floor (5452.5)ty = 5452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3721 / 5452 ti = "13/3721/5452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3721/5452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3721 ÷ 213
3721 ÷ 8192x = 0.4542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5452 ÷ 213
5452 ÷ 8192y = 0.66552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4542236328125 × 2 - 1) × π
-0.091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.28762140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66552734375 × 2 - 1) × π
-0.3310546875 × 3.1415926535Φ = -1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28762140} λ = -0.28762140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04003897415674))-π/2
2×atan(0.353440906629048)-π/2
2×0.339736920173826-π/2
0.679473840347652-1.57079632675φ = -0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28762140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.479492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3721 KachelY 5452 -0.28762140 -0.89132249 -16.479492 -51.069017 Oben rechts KachelX + 1 3722 KachelY 5452 -0.28685441 -0.89132249 -16.435547 -51.069017 Unten links KachelX 3721 KachelY + 1 5453 -0.28762140 -0.89180431 -16.479492 -51.096623 Unten rechts KachelX + 1 3722 KachelY + 1 5453 -0.28685441 -0.89180431 -16.435547 -51.096623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89132249--0.89180431) × R
0.000481820000000077 × 6371000dl = 3069.67522000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89132249--0.89180431) × R
0.000481820000000077 × 6371000dr = 3069.67522000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.89132249) × R
0.000766990000000023 × 0.628383806843492 × 6371000do = 3070.59325568547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.89180431) × R
0.000766990000000023 × 0.628008924473639 × 6371000du = 3068.76139550065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89132249)-sin(-0.89180431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.628008924473639)× R²
abs(-0.28685441--0.28762140)×0.000374882369852947× R²
0.000766990000000023×0.000374882369852947× 6371000²
0.000766990000000023×0.000374882369852947× 40589641000000 ar = 9422912.6020654m²