↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 138.63 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 137.72 m ↓ |
↑ 3 137.72 m ↓ |
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S 50 |
← 3 136.78 m → 9 845 229 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45428466796875 y=0.66107177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45428466796875 × 213)
floor (0.45428466796875 × 8192)
floor (3721.5)tx = 3721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66107177734375 × 213)
floor (0.66107177734375 × 8192)
floor (5415.5)ty = 5415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3721 / 5415 ti = "13/3721/5415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3721/5415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3721 ÷ 213
3721 ÷ 8192x = 0.4542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5415 ÷ 213
5415 ÷ 8192y = 0.6610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4542236328125 × 2 - 1) × π
-0.091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.28762140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6610107421875 × 2 - 1) × π
-0.322021484375 × 3.1415926535Φ = -1.01166032958167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28762140} λ = -0.28762140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01166032958167))-π/2
2×atan(0.363614757768009)-π/2
2×0.34875192089623-π/2
0.69750384179246-1.57079632675φ = -0.87329248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28762140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.479492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87329248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.035973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3721 KachelY 5415 -0.28762140 -0.87329248 -16.479492 -50.035973 Oben rechts KachelX + 1 3722 KachelY 5415 -0.28685441 -0.87329248 -16.435547 -50.035973 Unten links KachelX 3721 KachelY + 1 5416 -0.28762140 -0.87378498 -16.479492 -50.064192 Unten rechts KachelX + 1 3722 KachelY + 1 5416 -0.28685441 -0.87378498 -16.435547 -50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87329248--0.87378498) × R
0.000492500000000007 × 6371000dl = 3137.71750000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87329248--0.87378498) × R
0.000492500000000007 × 6371000dr = 3137.71750000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.87329248) × R
0.000766990000000023 × 0.642306518954534 × 6371000do = 3138.62649499468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.87378498) × R
0.000766990000000023 × 0.641928965496643 × 6371000du = 3136.78158255608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87329248)-sin(-0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642306518954534-0.641928965496643)× R²
abs(-0.28685441--0.28762140)×0.000377553457891588× R²
0.000766990000000023×0.000377553457891588× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377553457891588× 40589641000000 ar = 9845229.07128811m²