↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 083.43 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 082.48 m ↓ |
↑ 3 082.48 m ↓ |
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S 50 |
← 3 081.59 m → 9 501 777 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45416259765625 y=0.66473388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45416259765625 × 213)
floor (0.45416259765625 × 8192)
floor (3720.5)tx = 3720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66473388671875 × 213)
floor (0.66473388671875 × 8192)
floor (5445.5)ty = 5445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3720 / 5445 ti = "13/3720/5445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3720/5445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3720 ÷ 213
3720 ÷ 8192x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5445 ÷ 213
5445 ÷ 8192y = 0.6646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6646728515625 × 2 - 1) × π
-0.329345703125 × 3.1415926535Φ = -1.03467004139929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03467004139929))-π/2
2×atan(0.355343610263887)-π/2
2×0.341427319702799-π/2
0.682854639405597-1.57079632675φ = -0.88794169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88794169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.875311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3720 KachelY 5445 -0.28838839 -0.88794169 -16.523438 -50.875311 Oben rechts KachelX + 1 3721 KachelY 5445 -0.28762140 -0.88794169 -16.479492 -50.875311 Unten links KachelX 3720 KachelY + 1 5446 -0.28838839 -0.88842552 -16.523438 -50.903033 Unten rechts KachelX + 1 3721 KachelY + 1 5446 -0.28762140 -0.88842552 -16.479492 -50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88794169--0.88842552) × R
0.000483829999999963 × 6371000dl = 3082.48092999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88794169--0.88842552) × R
0.000483829999999963 × 6371000dr = 3082.48092999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28762140) × cos(-0.88794169) × R
0.000766989999999967 × 0.631010146697332 × 6371000do = 3083.4268477583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28762140) × cos(-0.88842552) × R
0.000766989999999967 × 0.630634729841203 × 6371000du = 3081.59237580987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88794169)-sin(-0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631010146697332-0.630634729841203)× R²
abs(-0.28762140--0.28838839)×0.000375416856129296× R²
0.000766989999999967×0.000375416856129296× 6371000²
0.000766989999999967×0.000375416856129296× 40589641000000 ar = 9501777.28022052m²