Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37188 / 37185
S 23.569022°
E 24.279785°
← 559.89 m → S 23.569022°
E 24.285279°

559.82 m

559.82 m
S 23.574057°
E 24.279785°
← 559.87 m →
313 434 m²
S 23.574057°
E 24.285279°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37188 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37185 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567451477050781 y=0.567405700683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567451477050781 × 216)
    floor (0.567451477050781 × 65536)
    floor (37188.5)
    tx = 37188
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567405700683594 × 216)
    floor (0.567405700683594 × 65536)
    floor (37185.5)
    ty = 37185
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37188 / 37185 ti = "16/37188/37185"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37188/37185.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37188 ÷ 216
    37188 ÷ 65536
    x = 0.56744384765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37185 ÷ 216
    37185 ÷ 65536
    y = 0.567398071289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.56744384765625 × 2 - 1) × π
    0.1348876953125 × 3.1415926535
    Λ = 0.42376219
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.567398071289062 × 2 - 1) × π
    -0.134796142578125 × 3.1415926535
    Φ = -0.423474571243576
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42376219} λ = 0.42376219}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.423474571243576))-π/2
    2×atan(0.654767825386288)-π/2
    2×0.579719644458389-π/2
    1.15943928891678-1.57079632675
    φ = -0.41135704
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42376219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.279785°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41135704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.569022°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37188 KachelY 37185 0.42376219 -0.41135704 24.279785 -23.569022
    Oben rechts KachelX + 1 37189 KachelY 37185 0.42385807 -0.41135704 24.285279 -23.569022
    Unten links KachelX 37188 KachelY + 1 37186 0.42376219 -0.41144491 24.279785 -23.574057
    Unten rechts KachelX + 1 37189 KachelY + 1 37186 0.42385807 -0.41144491 24.285279 -23.574057
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.41135704--0.41144491) × R
    8.78699999999899e-05 × 6371000
    dl = 559.819769999936m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.41135704--0.41144491) × R
    8.78699999999899e-05 × 6371000
    dr = 559.819769999936m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.42376219-0.42385807) × cos(-0.41135704) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.916579049714919 × 6371000
    do = 559.893669055309m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.42376219-0.42385807) × cos(-0.41144491) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.916543911046748 × 6371000
    du = 559.872204547851m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.41135704)-sin(-0.41144491))×
    abs(λ12)×abs(0.916579049714919-0.916543911046748)×
    abs(0.42385807-0.42376219)×3.51386681707311e-05×
    9.58799999999926e-05×3.51386681707311e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.51386681707311e-05×40589641000000
    ar = 313433.537108686m²