↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 085.26 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 084.39 m ↓ |
↑ 3 084.39 m ↓ |
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S 50 |
← 3 083.43 m → 9 513 328 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45391845703125 y=0.66461181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45391845703125 × 213)
floor (0.45391845703125 × 8192)
floor (3718.5)tx = 3718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66461181640625 × 213)
floor (0.66461181640625 × 8192)
floor (5444.5)ty = 5444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3718 / 5444 ti = "13/3718/5444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3718/5444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3718 ÷ 213
3718 ÷ 8192x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5444 ÷ 213
5444 ÷ 8192y = 0.66455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66455078125 × 2 - 1) × π
-0.3291015625 × 3.1415926535Φ = -1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03390305100537))-π/2
2×atan(0.355616259945978)-π/2
2×0.341669381062138-π/2
0.683338762124276-1.57079632675φ = -0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3718 KachelY 5444 -0.28992237 -0.88745756 -16.611328 -50.847573 Oben rechts KachelX + 1 3719 KachelY 5444 -0.28915538 -0.88745756 -16.567383 -50.847573 Unten links KachelX 3718 KachelY + 1 5445 -0.28992237 -0.88794169 -16.611328 -50.875311 Unten rechts KachelX + 1 3719 KachelY + 1 5445 -0.28915538 -0.88794169 -16.567383 -50.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88745756--0.88794169) × R
0.000484130000000027 × 6371000dl = 3084.39223000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88745756--0.88794169) × R
0.000484130000000027 × 6371000dr = 3084.39223000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28915538) × cos(-0.88745756) × R
0.000766989999999967 × 0.6313856484801 × 6371000do = 3085.26173470017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28915538) × cos(-0.88794169) × R
0.000766989999999967 × 0.631010146697332 × 6371000du = 3083.4268477583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88745756)-sin(-0.88794169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.631010146697332)× R²
abs(-0.28915538--0.28992237)×0.000375501782767129× R²
0.000766989999999967×0.000375501782767129× 6371000²
0.000766989999999967×0.000375501782767129× 40589641000000 ar = 9513327.75232543m²