↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 866.33 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 865.48 m ↓ |
↑ 2 865.48 m ↓ |
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S 54 |
← 2 864.55 m → 8 210 871 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45379638671875 y=0.67938232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45379638671875 × 213)
floor (0.45379638671875 × 8192)
floor (3717.5)tx = 3717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67938232421875 × 213)
floor (0.67938232421875 × 8192)
floor (5565.5)ty = 5565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3717 / 5565 ti = "13/3717/5565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3717/5565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3717 ÷ 213
3717 ÷ 8192x = 0.4537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5565 ÷ 213
5565 ÷ 8192y = 0.6793212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4537353515625 × 2 - 1) × π
-0.092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.29068936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6793212890625 × 2 - 1) × π
-0.358642578125 × 3.1415926535Φ = -1.1267088886698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29068936} λ = -0.29068936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1267088886698))-π/2
2×atan(0.324098146206725)-π/2
2×0.313415987053594-π/2
0.626831974107187-1.57079632675φ = -0.94396435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29068936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.655273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94396435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.085173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3717 KachelY 5565 -0.29068936 -0.94396435 -16.655273 -54.085173 Oben rechts KachelX + 1 3718 KachelY 5565 -0.28992237 -0.94396435 -16.611328 -54.085173 Unten links KachelX 3717 KachelY + 1 5566 -0.29068936 -0.94441412 -16.655273 -54.110943 Unten rechts KachelX + 1 3718 KachelY + 1 5566 -0.28992237 -0.94441412 -16.611328 -54.110943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94396435--0.94441412) × R
0.000449770000000016 × 6371000dl = 2865.4846700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94396435--0.94441412) × R
0.000449770000000016 × 6371000dr = 2865.4846700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29068936--0.28992237) × cos(-0.94396435) × R
0.000766990000000023 × 0.586581955892289 × 6371000do = 2866.32879150283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29068936--0.28992237) × cos(-0.94441412) × R
0.000766990000000023 × 0.586217632404934 × 6371000du = 2864.54852722648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94396435)-sin(-0.94441412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586581955892289-0.586217632404934)× R²
abs(-0.28992237--0.29068936)×0.000364323487355378× R²
0.000766990000000023×0.000364323487355378× 6371000²
0.000766990000000023×0.000364323487355378× 40589641000000 ar = 8210870.68965176m²