↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 845 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 844.08 m ↓ |
↑ 2 844.08 m ↓ |
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S 54 |
← 2 843.23 m → 8 088 883 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45355224609375 y=0.68084716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45355224609375 × 213)
floor (0.45355224609375 × 8192)
floor (3715.5)tx = 3715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68084716796875 × 213)
floor (0.68084716796875 × 8192)
floor (5577.5)ty = 5577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3715 / 5577 ti = "13/3715/5577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3715/5577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3715 ÷ 213
3715 ÷ 8192x = 0.4534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5577 ÷ 213
5577 ÷ 8192y = 0.6807861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4534912109375 × 2 - 1) × π
-0.093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.29222334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6807861328125 × 2 - 1) × π
-0.361572265625 × 3.1415926535Φ = -1.13591277339685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29222334} λ = -0.29222334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13591277339685))-π/2
2×atan(0.321128869629416)-π/2
2×0.310726619655355-π/2
0.621453239310709-1.57079632675φ = -0.94934309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29222334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94934309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.393352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3715 KachelY 5577 -0.29222334 -0.94934309 -16.743164 -54.393352 Oben rechts KachelX + 1 3716 KachelY 5577 -0.29145635 -0.94934309 -16.699219 -54.393352 Unten links KachelX 3715 KachelY + 1 5578 -0.29222334 -0.94978950 -16.743164 -54.418930 Unten rechts KachelX + 1 3716 KachelY + 1 5578 -0.29145635 -0.94978950 -16.699219 -54.418930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94934309--0.94978950) × R
0.000446410000000008 × 6371000dl = 2844.07811000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94934309--0.94978950) × R
0.000446410000000008 × 6371000dr = 2844.07811000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29222334--0.29145635) × cos(-0.94934309) × R
0.000766990000000023 × 0.582217304697639 × 6371000do = 2845.00095272698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29222334--0.29145635) × cos(-0.94978950) × R
0.000766990000000023 × 0.581854300539116 × 6371000du = 2843.22713534212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94934309)-sin(-0.94978950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582217304697639-0.581854300539116)× R²
abs(-0.29145635--0.29222334)×0.000363004158523417× R²
0.000766990000000023×0.000363004158523417× 6371000²
0.000766990000000023×0.000363004158523417× 40589641000000 ar = 8088882.62930983m²