↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 061.44 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 060.56 m ↓ |
↑ 3 060.56 m ↓ |
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S 51 |
← 3 059.61 m → 9 366 928 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45355224609375 y=0.66619873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45355224609375 × 213)
floor (0.45355224609375 × 8192)
floor (3715.5)tx = 3715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66619873046875 × 213)
floor (0.66619873046875 × 8192)
floor (5457.5)ty = 5457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3715 / 5457 ti = "13/3715/5457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3715/5457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3715 ÷ 213
3715 ÷ 8192x = 0.4534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5457 ÷ 213
5457 ÷ 8192y = 0.6661376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4534912109375 × 2 - 1) × π
-0.093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.29222334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6661376953125 × 2 - 1) × π
-0.332275390625 × 3.1415926535Φ = -1.04387392612634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29222334} λ = -0.29222334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04387392612634))-π/2
2×atan(0.352088073411232)-π/2
2×0.338533805944186-π/2
0.677067611888373-1.57079632675φ = -0.89372871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29222334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89372871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.206883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3715 KachelY 5457 -0.29222334 -0.89372871 -16.743164 -51.206883 Oben rechts KachelX + 1 3716 KachelY 5457 -0.29145635 -0.89372871 -16.699219 -51.206883 Unten links KachelX 3715 KachelY + 1 5458 -0.29222334 -0.89420910 -16.743164 -51.234407 Unten rechts KachelX + 1 3716 KachelY + 1 5458 -0.29145635 -0.89420910 -16.699219 -51.234407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89372871--0.89420910) × R
0.000480389999999997 × 6371000dl = 3060.56468999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89372871--0.89420910) × R
0.000480389999999997 × 6371000dr = 3060.56468999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29222334--0.29145635) × cos(-0.89372871) × R
0.000766990000000023 × 0.626510182651834 × 6371000do = 3061.43780364495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29222334--0.29145635) × cos(-0.89420910) × R
0.000766990000000023 × 0.626135688050928 × 6371000du = 3059.60783829049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89372871)-sin(-0.89420910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626510182651834-0.626135688050928)× R²
abs(-0.29145635--0.29222334)×0.000374494600905773× R²
0.000766990000000023×0.000374494600905773× 6371000²
0.000766990000000023×0.000374494600905773× 40589641000000 ar = 9366928.25893192m²