↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 046.81 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 045.85 m ↓ |
↑ 3 045.85 m ↓ |
|||
S 51 |
← 3 044.98 m → 9 277 335 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45343017578125 y=0.66717529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45343017578125 × 213)
floor (0.45343017578125 × 8192)
floor (3714.5)tx = 3714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66717529296875 × 213)
floor (0.66717529296875 × 8192)
floor (5465.5)ty = 5465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3714 / 5465 ti = "13/3714/5465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3714/5465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3714 ÷ 213
3714 ÷ 8192x = 0.453369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5465 ÷ 213
5465 ÷ 8192y = 0.6671142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453369140625 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Λ = -0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6671142578125 × 2 - 1) × π
-0.334228515625 × 3.1415926535Φ = -1.05000984927771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29299033} λ = -0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05000984927771))-π/2
2×atan(0.349934302494057)-π/2
2×0.336616290342903-π/2
0.673232580685806-1.57079632675φ = -0.89756375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89756375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.426615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3714 KachelY 5465 -0.29299033 -0.89756375 -16.787109 -51.426615 Oben rechts KachelX + 1 3715 KachelY 5465 -0.29222334 -0.89756375 -16.743164 -51.426615 Unten links KachelX 3714 KachelY + 1 5466 -0.29299033 -0.89804183 -16.787109 -51.454007 Unten rechts KachelX + 1 3715 KachelY + 1 5466 -0.29222334 -0.89804183 -16.743164 -51.454007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89756375--0.89804183) × R
0.000478080000000047 × 6371000dl = 3045.8476800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89756375--0.89804183) × R
0.000478080000000047 × 6371000dr = 3045.8476800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29299033--0.29222334) × cos(-0.89756375) × R
0.000766990000000023 × 0.623516501842158 × 6371000do = 3046.80920245607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29299033--0.29222334) × cos(-0.89804183) × R
0.000766990000000023 × 0.62314266278553 × 6371000du = 3044.98244041431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89756375)-sin(-0.89804183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623516501842158-0.62314266278553)× R²
abs(-0.29222334--0.29299033)×0.000373839056628911× R²
0.000766990000000023×0.000373839056628911× 6371000²
0.000766990000000023×0.000373839056628911× 40589641000000 ar = 9277334.89794658m²