↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 068.76 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 067.83 m ↓ |
↑ 3 067.83 m ↓ |
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S 51 |
← 3 066.93 m → 9 411 622 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45330810546875 y=0.66571044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45330810546875 × 213)
floor (0.45330810546875 × 8192)
floor (3713.5)tx = 3713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66571044921875 × 213)
floor (0.66571044921875 × 8192)
floor (5453.5)ty = 5453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3713 / 5453 ti = "13/3713/5453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3713/5453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3713 ÷ 213
3713 ÷ 8192x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5453 ÷ 213
5453 ÷ 8192y = 0.6656494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6656494140625 × 2 - 1) × π
-0.331298828125 × 3.1415926535Φ = -1.04080596455066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04080596455066))-π/2
2×atan(0.353169924782366)-π/2
2×0.339496009886362-π/2
0.678992019772725-1.57079632675φ = -0.89180431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89180431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.096623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3713 KachelY 5453 -0.29375732 -0.89180431 -16.831055 -51.096623 Oben rechts KachelX + 1 3714 KachelY 5453 -0.29299033 -0.89180431 -16.787109 -51.096623 Unten links KachelX 3713 KachelY + 1 5454 -0.29375732 -0.89228584 -16.831055 -51.124213 Unten rechts KachelX + 1 3714 KachelY + 1 5454 -0.29299033 -0.89228584 -16.787109 -51.124213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89180431--0.89228584) × R
0.000481529999999952 × 6371000dl = 3067.8276299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89180431--0.89228584) × R
0.000481529999999952 × 6371000dr = 3067.8276299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29299033) × cos(-0.89180431) × R
0.000766989999999967 × 0.628008924473639 × 6371000do = 3068.76139550043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29299033) × cos(-0.89228584) × R
0.000766989999999967 × 0.627634122078673 × 6371000du = 3066.92992611235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89180431)-sin(-0.89228584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628008924473639-0.627634122078673)× R²
abs(-0.29299033--0.29375732)×0.000374802394966456× R²
0.000766989999999967×0.000374802394966456× 6371000²
0.000766989999999967×0.000374802394966456× 40589641000000 ar = 9411621.86465239m²