↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 549.67 m → | S 25 |
→ |
↑ 549.69 m ↓ |
↑ 549.69 m ↓ |
|||
S 25 |
← 549.65 m → 302 144 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566459655761719 y=0.574378967285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566459655761719 × 216)
floor (0.566459655761719 × 65536)
floor (37123.5)tx = 37123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574378967285156 × 216)
floor (0.574378967285156 × 65536)
floor (37642.5)ty = 37642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37123 / 37642 ti = "16/37123/37642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37123/37642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37123 ÷ 216
37123 ÷ 65536x = 0.566452026367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37642 ÷ 216
37642 ÷ 65536y = 0.574371337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566452026367188 × 2 - 1) × π
0.132904052734375 × 3.1415926535Λ = 0.41753040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574371337890625 × 2 - 1) × π
-0.14874267578125 × 3.1415926535Φ = -0.467288897496307 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41753040} λ = 0.41753040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.467288897496307))-π/2
2×atan(0.626699012481512)-π/2
2×0.559820144294691-π/2
1.11964028858938-1.57079632675φ = -0.45115604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41753040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.922730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45115604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.849337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37123 KachelY 37642 0.41753040 -0.45115604 23.922730 -25.849337 Oben rechts KachelX + 1 37124 KachelY 37642 0.41762627 -0.45115604 23.928223 -25.849337 Unten links KachelX 37123 KachelY + 1 37643 0.41753040 -0.45124232 23.922730 -25.854280 Unten rechts KachelX + 1 37124 KachelY + 1 37643 0.41762627 -0.45124232 23.928223 -25.854280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45115604--0.45124232) × R
8.62799999999941e-05 × 6371000dl = 549.689879999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45115604--0.45124232) × R
8.62799999999941e-05 × 6371000dr = 549.689879999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41753040-0.41762627) × cos(-0.45115604) × R
9.58699999999979e-05 × 0.899943663217114 × 6371000do = 549.674583182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41753040-0.41762627) × cos(-0.45124232) × R
9.58699999999979e-05 × 0.899906041252864 × 6371000du = 549.651604146353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45115604)-sin(-0.45124232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899943663217114-0.899906041252864)× R²
abs(0.41762627-0.41753040)×3.76219642501674e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.76219642501674e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.76219642501674e-05× 40589641000000 ar = 302144.240183973m²