↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 129.41 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 128.48 m ↓ |
↑ 3 128.48 m ↓ |
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S 50 |
← 3 127.56 m → 9 787 397 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45318603515625 y=0.66168212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45318603515625 × 213)
floor (0.45318603515625 × 8192)
floor (3712.5)tx = 3712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66168212890625 × 213)
floor (0.66168212890625 × 8192)
floor (5420.5)ty = 5420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3712 / 5420 ti = "13/3712/5420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3712/5420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3712 ÷ 213
3712 ÷ 8192x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5420 ÷ 213
5420 ÷ 8192y = 0.66162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66162109375 × 2 - 1) × π
-0.3232421875 × 3.1415926535Φ = -1.01549528155127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01549528155127))-π/2
2×atan(0.362222983036871)-π/2
2×0.347522123073404-π/2
0.695044246146807-1.57079632675φ = -0.87575208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87575208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.176898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3712 KachelY 5420 -0.29452431 -0.87575208 -16.875000 -50.176898 Oben rechts KachelX + 1 3713 KachelY 5420 -0.29375732 -0.87575208 -16.831055 -50.176898 Unten links KachelX 3712 KachelY + 1 5421 -0.29452431 -0.87624313 -16.875000 -50.205033 Unten rechts KachelX + 1 3713 KachelY + 1 5421 -0.29375732 -0.87624313 -16.831055 -50.205033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87575208--0.87624313) × R
0.000491049999999937 × 6371000dl = 3128.4795499996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87575208--0.87624313) × R
0.000491049999999937 × 6371000dr = 3128.4795499996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29375732) × cos(-0.87575208) × R
0.000766990000000023 × 0.640419422818882 × 6371000do = 3129.40521239023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29375732) × cos(-0.87624313) × R
0.000766990000000023 × 0.640042206765847 × 6371000du = 3127.5619486782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87575208)-sin(-0.87624313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640419422818882-0.640042206765847)× R²
abs(-0.29375732--0.29452431)×0.000377216053034868× R²
0.000766990000000023×0.000377216053034868× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377216053034868× 40589641000000 ar = 9787397.10088014m²