↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 762.23 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 761.32 m ↓ |
↑ 2 761.32 m ↓ |
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S 55 |
← 2 760.48 m → 7 624 989 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45306396484375 y=0.68658447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45306396484375 × 213)
floor (0.45306396484375 × 8192)
floor (3711.5)tx = 3711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68658447265625 × 213)
floor (0.68658447265625 × 8192)
floor (5624.5)ty = 5624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3711 / 5624 ti = "13/3711/5624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3711/5624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3711 ÷ 213
3711 ÷ 8192x = 0.4530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5624 ÷ 213
5624 ÷ 8192y = 0.6865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6865234375 × 2 - 1) × π
-0.373046875 × 3.1415926535Φ = -1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29529130} λ = -0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17196132191113))-π/2
2×atan(0.309758808350242)-π/2
2×0.300385609738003-π/2
0.600771219476006-1.57079632675φ = -0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3711 KachelY 5624 -0.29529130 -0.97002511 -16.918945 -55.578345 Oben rechts KachelX + 1 3712 KachelY 5624 -0.29452431 -0.97002511 -16.875000 -55.578345 Unten links KachelX 3711 KachelY + 1 5625 -0.29529130 -0.97045853 -16.918945 -55.603178 Unten rechts KachelX + 1 3712 KachelY + 1 5625 -0.29452431 -0.97045853 -16.875000 -55.603178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97002511--0.97045853) × R
0.000433420000000018 × 6371000dl = 2761.31882000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97002511--0.97045853) × R
0.000433420000000018 × 6371000dr = 2761.31882000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29529130--0.29452431) × cos(-0.97002511) × R
0.000766989999999967 × 0.56527881810188 × 6371000do = 2762.23115163385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29529130--0.29452431) × cos(-0.97045853) × R
0.000766989999999967 × 0.564921236900427 × 6371000du = 2760.48383349232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97002511)-sin(-0.97045853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.564921236900427)× R²
abs(-0.29452431--0.29529130)×0.000357581201453794× R²
0.000766989999999967×0.000357581201453794× 6371000²
0.000766989999999967×0.000357581201453794× 40589641000000 ar = 7624988.53232638m²