↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 112.83 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 111.91 m ↓ |
↑ 3 111.91 m ↓ |
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S 50 |
← 3 110.99 m → 9 683 993 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45294189453125 y=0.66278076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45294189453125 × 213)
floor (0.45294189453125 × 8192)
floor (3710.5)tx = 3710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66278076171875 × 213)
floor (0.66278076171875 × 8192)
floor (5429.5)ty = 5429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3710 / 5429 ti = "13/3710/5429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3710/5429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3710 ÷ 213
3710 ÷ 8192x = 0.452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5429 ÷ 213
5429 ÷ 8192y = 0.6627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452880859375 × 2 - 1) × π
-0.09423828125 × 3.1415926535Λ = -0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6627197265625 × 2 - 1) × π
-0.325439453125 × 3.1415926535Φ = -1.02239819509656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29605829} λ = -0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02239819509656))-π/2
2×atan(0.359731199279272)-π/2
2×0.345317599221323-π/2
0.690635198442646-1.57079632675φ = -0.88016113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88016113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.429518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3710 KachelY 5429 -0.29605829 -0.88016113 -16.962891 -50.429518 Oben rechts KachelX + 1 3711 KachelY 5429 -0.29529130 -0.88016113 -16.918945 -50.429518 Unten links KachelX 3710 KachelY + 1 5430 -0.29605829 -0.88064958 -16.962891 -50.457504 Unten rechts KachelX + 1 3711 KachelY + 1 5430 -0.29529130 -0.88064958 -16.918945 -50.457504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88016113--0.88064958) × R
0.000488450000000085 × 6371000dl = 3111.91495000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88016113--0.88064958) × R
0.000488450000000085 × 6371000dr = 3111.91495000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29605829--0.29529130) × cos(-0.88016113) × R
0.000766990000000023 × 0.637026946772422 × 6371000do = 3112.82790095272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29605829--0.29529130) × cos(-0.88064958) × R
0.000766990000000023 × 0.636650353248546 × 6371000du = 3110.98767922524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88016113)-sin(-0.88064958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637026946772422-0.636650353248546)× R²
abs(-0.29529130--0.29605829)×0.000376593523876756× R²
0.000766990000000023×0.000376593523876756× 6371000²
0.000766990000000023×0.000376593523876756× 40589641000000 ar = 9683992.5675364m²