↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 736.08 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 735.20 m ↓ |
↑ 2 735.20 m ↓ |
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S 55 |
← 2 734.34 m → 7 481 351 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45269775390625 y=0.68841552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45269775390625 × 213)
floor (0.45269775390625 × 8192)
floor (3708.5)tx = 3708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68841552734375 × 213)
floor (0.68841552734375 × 8192)
floor (5639.5)ty = 5639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3708 / 5639 ti = "13/3708/5639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3708/5639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3708 ÷ 213
3708 ÷ 8192x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5639 ÷ 213
5639 ÷ 8192y = 0.6883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6883544921875 × 2 - 1) × π
-0.376708984375 × 3.1415926535Φ = -1.18346617781995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18346617781995))-π/2
2×atan(0.306215499605077)-π/2
2×0.297149288019922-π/2
0.594298576039845-1.57079632675φ = -0.97649775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97649775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.949200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3708 KachelY 5639 -0.29759227 -0.97649775 -17.050781 -55.949200 Oben rechts KachelX + 1 3709 KachelY 5639 -0.29682528 -0.97649775 -17.006836 -55.949200 Unten links KachelX 3708 KachelY + 1 5640 -0.29759227 -0.97692707 -17.050781 -55.973798 Unten rechts KachelX + 1 3709 KachelY + 1 5640 -0.29682528 -0.97692707 -17.006836 -55.973798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97649775--0.97692707) × R
0.000429319999999955 × 6371000dl = 2735.19771999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97649775--0.97692707) × R
0.000429319999999955 × 6371000dr = 2735.19771999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29682528) × cos(-0.97649775) × R
0.000766989999999967 × 0.559927734088408 × 6371000do = 2736.0831155078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29682528) × cos(-0.97692707) × R
0.000766989999999967 × 0.559571973082755 × 6371000du = 2734.34469174083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97649775)-sin(-0.97692707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559927734088408-0.559571973082755)× R²
abs(-0.29682528--0.29759227)×0.000355761005653266× R²
0.000766989999999967×0.000355761005653266× 6371000²
0.000766989999999967×0.000355761005653266× 40589641000000 ar = 7481350.94781418m²