↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 105.47 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 104.59 m ↓ |
↑ 3 104.59 m ↓ |
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S 50 |
← 3 103.63 m → 9 638 349 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45245361328125 y=0.66326904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45245361328125 × 213)
floor (0.45245361328125 × 8192)
floor (3706.5)tx = 3706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66326904296875 × 213)
floor (0.66326904296875 × 8192)
floor (5433.5)ty = 5433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3706 / 5433 ti = "13/3706/5433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3706/5433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3706 ÷ 213
3706 ÷ 8192x = 0.452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5433 ÷ 213
5433 ÷ 8192y = 0.6632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452392578125 × 2 - 1) × π
-0.09521484375 × 3.1415926535Λ = -0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6632080078125 × 2 - 1) × π
-0.326416015625 × 3.1415926535Φ = -1.02546615667224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29912625} λ = -0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02546615667224))-π/2
2×atan(0.358629249017172)-π/2
2×0.344341567312441-π/2
0.688683134624882-1.57079632675φ = -0.88211319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88211319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.541363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3706 KachelY 5433 -0.29912625 -0.88211319 -17.138672 -50.541363 Oben rechts KachelX + 1 3707 KachelY 5433 -0.29835926 -0.88211319 -17.094726 -50.541363 Unten links KachelX 3706 KachelY + 1 5434 -0.29912625 -0.88260049 -17.138672 -50.569283 Unten rechts KachelX + 1 3707 KachelY + 1 5434 -0.29835926 -0.88260049 -17.094726 -50.569283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88211319--0.88260049) × R
0.000487299999999968 × 6371000dl = 3104.5882999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88211319--0.88260049) × R
0.000487299999999968 × 6371000dr = 3104.5882999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29912625--0.29835926) × cos(-0.88211319) × R
0.000766989999999967 × 0.635521005097655 × 6371000do = 3105.46912706361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29912625--0.29835926) × cos(-0.88260049) × R
0.000766989999999967 × 0.635144693328959 × 6371000du = 3103.63028213093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88211319)-sin(-0.88260049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635521005097655-0.635144693328959)× R²
abs(-0.29835926--0.29912625)×0.00037631176869557× R²
0.000766989999999967×0.00037631176869557× 6371000²
0.000766989999999967×0.00037631176869557× 40589641000000 ar = 9638348.88038915m²