↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 057.78 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 056.87 m ↓ |
↑ 3 056.87 m ↓ |
|||
S 51 |
← 3 055.95 m → 9 344 434 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45220947265625 y=0.66644287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45220947265625 × 213)
floor (0.45220947265625 × 8192)
floor (3704.5)tx = 3704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66644287109375 × 213)
floor (0.66644287109375 × 8192)
floor (5459.5)ty = 5459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3704 / 5459 ti = "13/3704/5459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3704/5459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3704 ÷ 213
3704 ÷ 8192x = 0.4521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5459 ÷ 213
5459 ÷ 8192y = 0.6663818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4521484375 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Λ = -0.30066023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6663818359375 × 2 - 1) × π
-0.332763671875 × 3.1415926535Φ = -1.04540790691418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30066023} λ = -0.30066023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04540790691418))-π/2
2×atan(0.351548391107961)-π/2
2×0.338053565875142-π/2
0.676107131750284-1.57079632675φ = -0.89468919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30066023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89468919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.261915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3704 KachelY 5459 -0.30066023 -0.89468919 -17.226562 -51.261915 Oben rechts KachelX + 1 3705 KachelY 5459 -0.29989324 -0.89468919 -17.182617 -51.261915 Unten links KachelX 3704 KachelY + 1 5460 -0.30066023 -0.89516900 -17.226562 -51.289406 Unten rechts KachelX + 1 3705 KachelY + 1 5460 -0.29989324 -0.89516900 -17.182617 -51.289406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89468919--0.89516900) × R
0.000479809999999969 × 6371000dl = 3056.86950999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89468919--0.89516900) × R
0.000479809999999969 × 6371000dr = 3056.86950999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30066023--0.29989324) × cos(-0.89468919) × R
0.000766989999999967 × 0.625761282958258 × 6371000do = 3057.77831031719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30066023--0.29989324) × cos(-0.89516900) × R
0.000766989999999967 × 0.625386952124284 × 6371000du = 3055.94914520874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89468919)-sin(-0.89516900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625761282958258-0.625386952124284)× R²
abs(-0.29989324--0.30066023)×0.000374330833973979× R²
0.000766989999999967×0.000374330833973979× 6371000²
0.000766989999999967×0.000374330833973979× 40589641000000 ar = 9344433.70489427m²