↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 099.99 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 099.05 m ↓ |
↑ 3 099.05 m ↓ |
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S 50 |
← 3 098.16 m → 9 604 175 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45196533203125 y=0.66363525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45196533203125 × 213)
floor (0.45196533203125 × 8192)
floor (3702.5)tx = 3702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66363525390625 × 213)
floor (0.66363525390625 × 8192)
floor (5436.5)ty = 5436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3702 / 5436 ti = "13/3702/5436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3702/5436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3702 ÷ 213
3702 ÷ 8192x = 0.451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5436 ÷ 213
5436 ÷ 8192y = 0.66357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451904296875 × 2 - 1) × π
-0.09619140625 × 3.1415926535Λ = -0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66357421875 × 2 - 1) × π
-0.3271484375 × 3.1415926535Φ = -1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30219422} λ = -0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.027767127854))-π/2
2×atan(0.357805002098112)-π/2
2×0.34361105889713-π/2
0.68722211779426-1.57079632675φ = -0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3702 KachelY 5436 -0.30219422 -0.88357421 -17.314453 -50.625073 Oben rechts KachelX + 1 3703 KachelY 5436 -0.30142722 -0.88357421 -17.270508 -50.625073 Unten links KachelX 3702 KachelY + 1 5437 -0.30219422 -0.88406064 -17.314453 -50.652944 Unten rechts KachelX + 1 3703 KachelY + 1 5437 -0.30142722 -0.88406064 -17.270508 -50.652944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88357421--0.88406064) × R
0.000486429999999927 × 6371000dl = 3099.04552999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88357421--0.88406064) × R
0.000486429999999927 × 6371000dr = 3099.04552999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30219422--0.30142722) × cos(-0.88357421) × R
0.000767000000000018 × 0.634392297664295 × 6371000do = 3099.99412289761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30219422--0.30142722) × cos(-0.88406064) × R
0.000767000000000018 × 0.634016206757387 × 6371000du = 3098.15633324383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88357421)-sin(-0.88406064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.634016206757387)× R²
abs(-0.30142722--0.30219422)×0.000376090906907489× R²
0.000767000000000018×0.000376090906907489× 6371000²
0.000767000000000018×0.000376090906907489× 40589641000000 ar = 9604175.42205909m²