↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 873.45 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 872.56 m ↓ |
↑ 2 872.56 m ↓ |
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S 54 |
← 2 871.67 m → 8 251 602 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45184326171875 y=0.67889404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45184326171875 × 213)
floor (0.45184326171875 × 8192)
floor (3701.5)tx = 3701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67889404296875 × 213)
floor (0.67889404296875 × 8192)
floor (5561.5)ty = 5561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3701 / 5561 ti = "13/3701/5561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3701/5561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3701 ÷ 213
3701 ÷ 8192x = 0.4517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5561 ÷ 213
5561 ÷ 8192y = 0.6788330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4517822265625 × 2 - 1) × π
-0.096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.30296121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6788330078125 × 2 - 1) × π
-0.357666015625 × 3.1415926535Φ = -1.12364092709412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30296121} λ = -0.30296121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12364092709412))-π/2
2×atan(0.325093993695845)-π/2
2×0.314316910818592-π/2
0.628633821637184-1.57079632675φ = -0.94216251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30296121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.358399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94216251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.981935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3701 KachelY 5561 -0.30296121 -0.94216251 -17.358399 -53.981935 Oben rechts KachelX + 1 3702 KachelY 5561 -0.30219422 -0.94216251 -17.314453 -53.981935 Unten links KachelX 3701 KachelY + 1 5562 -0.30296121 -0.94261339 -17.358399 -54.007769 Unten rechts KachelX + 1 3702 KachelY + 1 5562 -0.30219422 -0.94261339 -17.314453 -54.007769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94216251--0.94261339) × R
0.000450880000000042 × 6371000dl = 2872.55648000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94216251--0.94261339) × R
0.000450880000000042 × 6371000dr = 2872.55648000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30296121--0.30219422) × cos(-0.94216251) × R
0.000766989999999967 × 0.588040294868092 × 6371000do = 2873.45495512243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30296121--0.30219422) × cos(-0.94261339) × R
0.000766989999999967 × 0.587675549101293 × 6371000du = 2871.67262738041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94216251)-sin(-0.94261339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588040294868092-0.587675549101293)× R²
abs(-0.30219422--0.30296121)×0.000364745766799457× R²
0.000766989999999967×0.000364745766799457× 6371000²
0.000766989999999967×0.000364745766799457× 40589641000000 ar = 8251601.87256482m²