↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 101.79 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 100.89 m ↓ |
↑ 3 100.89 m ↓ |
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S 50 |
← 3 099.95 m → 9 615 475 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45172119140625 y=0.66351318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45172119140625 × 213)
floor (0.45172119140625 × 8192)
floor (3700.5)tx = 3700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66351318359375 × 213)
floor (0.66351318359375 × 8192)
floor (5435.5)ty = 5435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3700 / 5435 ti = "13/3700/5435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3700/5435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3700 ÷ 213
3700 ÷ 8192x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5435 ÷ 213
5435 ÷ 8192y = 0.6634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6634521484375 × 2 - 1) × π
-0.326904296875 × 3.1415926535Φ = -1.02700013746008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02700013746008))-π/2
2×atan(0.358079540368268)-π/2
2×0.343854417422524-π/2
0.687708834845047-1.57079632675φ = -0.88308749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88308749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.597186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3700 KachelY 5435 -0.30372820 -0.88308749 -17.402344 -50.597186 Oben rechts KachelX + 1 3701 KachelY 5435 -0.30296121 -0.88308749 -17.358399 -50.597186 Unten links KachelX 3700 KachelY + 1 5436 -0.30372820 -0.88357421 -17.402344 -50.625073 Unten rechts KachelX + 1 3701 KachelY + 1 5436 -0.30296121 -0.88357421 -17.358399 -50.625073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88308749--0.88357421) × R
0.000486720000000052 × 6371000dl = 3100.89312000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88308749--0.88357421) × R
0.000486720000000052 × 6371000dr = 3100.89312000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30296121) × cos(-0.88308749) × R
0.000766990000000023 × 0.634768462548737 × 6371000do = 3101.79183294811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30296121) × cos(-0.88357421) × R
0.000766990000000023 × 0.634392297664295 × 6371000du = 3099.95370576435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88308749)-sin(-0.88357421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634768462548737-0.634392297664295)× R²
abs(-0.30296121--0.30372820)×0.000376164884442254× R²
0.000766990000000023×0.000376164884442254× 6371000²
0.000766990000000023×0.000376164884442254× 40589641000000 ar = 9615475.22631424m²