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← | S 54 |
← 2 853.88 m → | S 54 |
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↑ 2 853 m ↓ |
↑ 2 853 m ↓ |
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S 54 |
← 2 852.10 m → 8 139 573 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45147705078125 y=0.68023681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45147705078125 × 213)
floor (0.45147705078125 × 8192)
floor (3698.5)tx = 3698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68023681640625 × 213)
floor (0.68023681640625 × 8192)
floor (5572.5)ty = 5572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3698 / 5572 ti = "13/3698/5572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3698/5572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3698 ÷ 213
3698 ÷ 8192x = 0.451416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5572 ÷ 213
5572 ÷ 8192y = 0.68017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451416015625 × 2 - 1) × π
-0.09716796875 × 3.1415926535Λ = -0.30526218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68017578125 × 2 - 1) × π
-0.3603515625 × 3.1415926535Φ = -1.13207782142725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30526218} λ = -0.30526218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13207782142725))-π/2
2×atan(0.32236274784013)-π/2
2×0.31184474865481-π/2
0.623689497309619-1.57079632675φ = -0.94710683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30526218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.490235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94710683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.265224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3698 KachelY 5572 -0.30526218 -0.94710683 -17.490235 -54.265224 Oben rechts KachelX + 1 3699 KachelY 5572 -0.30449519 -0.94710683 -17.446289 -54.265224 Unten links KachelX 3698 KachelY + 1 5573 -0.30526218 -0.94755464 -17.490235 -54.290882 Unten rechts KachelX + 1 3699 KachelY + 1 5573 -0.30449519 -0.94755464 -17.446289 -54.290882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94710683--0.94755464) × R
0.000447810000000048 × 6371000dl = 2852.99751000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94710683--0.94755464) × R
0.000447810000000048 × 6371000dr = 2852.99751000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30526218--0.30449519) × cos(-0.94710683) × R
0.000766989999999967 × 0.584034001048921 × 6371000do = 2853.87822725728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30526218--0.30449519) × cos(-0.94755464) × R
0.000766989999999967 × 0.58367044205109 × 6371000du = 2852.10169865386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94710683)-sin(-0.94755464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584034001048921-0.58367044205109)× R²
abs(-0.30449519--0.30526218)×0.000363558997831248× R²
0.000766989999999967×0.000363558997831248× 6371000²
0.000766989999999967×0.000363558997831248× 40589641000000 ar = 8139573.3963905m²