↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 043.16 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 042.28 m ↓ |
↑ 3 042.28 m ↓ |
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S 51 |
← 3 041.33 m → 9 255 355 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45135498046875 y=0.66741943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45135498046875 × 213)
floor (0.45135498046875 × 8192)
floor (3697.5)tx = 3697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66741943359375 × 213)
floor (0.66741943359375 × 8192)
floor (5467.5)ty = 5467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3697 / 5467 ti = "13/3697/5467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3697/5467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3697 ÷ 213
3697 ÷ 8192x = 0.4512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5467 ÷ 213
5467 ÷ 8192y = 0.6673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4512939453125 × 2 - 1) × π
-0.097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.30602917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6673583984375 × 2 - 1) × π
-0.334716796875 × 3.1415926535Φ = -1.05154383006555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30602917} λ = -0.30602917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05154383006555))-π/2
2×atan(0.349397921501272)-π/2
2×0.336138345898379-π/2
0.672276691796758-1.57079632675φ = -0.89851963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30602917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.534180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89851963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.481383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3697 KachelY 5467 -0.30602917 -0.89851963 -17.534180 -51.481383 Oben rechts KachelX + 1 3698 KachelY 5467 -0.30526218 -0.89851963 -17.490235 -51.481383 Unten links KachelX 3697 KachelY + 1 5468 -0.30602917 -0.89899715 -17.534180 -51.508742 Unten rechts KachelX + 1 3698 KachelY + 1 5468 -0.30526218 -0.89899715 -17.490235 -51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89851963--0.89899715) × R
0.000477520000000009 × 6371000dl = 3042.27992000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89851963--0.89899715) × R
0.000477520000000009 × 6371000dr = 3042.27992000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30602917--0.30526218) × cos(-0.89851963) × R
0.000766990000000023 × 0.622768900376773 × 6371000do = 3043.15605291187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30602917--0.30526218) × cos(-0.89899715) × R
0.000766990000000023 × 0.62239521495124 × 6371000du = 3041.33004158743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89851963)-sin(-0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622768900376773-0.62239521495124)× R²
abs(-0.30526218--0.30602917)×0.000373685425533066× R²
0.000766990000000023×0.000373685425533066× 6371000²
0.000766990000000023×0.000373685425533066× 40589641000000 ar = 9255355.110281m²