↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 2 451.45 m → | S 59 |
→ |
↑ 2 450.67 m ↓ |
↑ 2 450.67 m ↓ |
|||
S 59 |
← 2 449.82 m → 6 005 688 m² |
S 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45111083984375 y=0.70904541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45111083984375 × 213)
floor (0.45111083984375 × 8192)
floor (3695.5)tx = 3695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70904541015625 × 213)
floor (0.70904541015625 × 8192)
floor (5808.5)ty = 5808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3695 / 5808 ti = "13/3695/5808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3695/5808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3695 ÷ 213
3695 ÷ 8192x = 0.4510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5808 ÷ 213
5808 ÷ 8192y = 0.708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4510498046875 × 2 - 1) × π
-0.097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.708984375 × 2 - 1) × π
-0.41796875 × 3.1415926535Φ = -1.31308755439258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30756315} λ = -0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.31308755439258))-π/2
2×atan(0.268988257058018)-π/2
2×0.262768596223023-π/2
0.525537192446046-1.57079632675φ = -1.04525913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.04525913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.888937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3695 KachelY 5808 -0.30756315 -1.04525913 -17.622070 -59.888937 Oben rechts KachelX + 1 3696 KachelY 5808 -0.30679616 -1.04525913 -17.578125 -59.888937 Unten links KachelX 3695 KachelY + 1 5809 -0.30756315 -1.04564379 -17.622070 -59.910976 Unten rechts KachelX + 1 3696 KachelY + 1 5809 -0.30679616 -1.04564379 -17.578125 -59.910976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.04525913--1.04564379) × R
0.000384659999999926 × 6371000dl = 2450.66885999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.04525913--1.04564379) × R
0.000384659999999926 × 6371000dr = 2450.66885999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30756315--0.30679616) × cos(-1.04525913) × R
0.000766990000000023 × 0.501677781579305 × 6371000do = 2451.44511342943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30756315--0.30679616) × cos(-1.04564379) × R
0.000766990000000023 × 0.501344992582908 × 6371000du = 2449.81894223155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.04525913)-sin(-1.04564379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501677781579305-0.501344992582908)× R²
abs(-0.30679616--0.30756315)×0.000332788996396882× R²
0.000766990000000023×0.000332788996396882× 6371000²
0.000766990000000023×0.000332788996396882× 40589641000000 ar = 6005687.67197214m²