↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 041.33 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 040.43 m ↓ |
↑ 3 040.43 m ↓ |
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S 51 |
← 3 039.50 m → 9 244 183 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45111083984375 y=0.66754150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45111083984375 × 213)
floor (0.45111083984375 × 8192)
floor (3695.5)tx = 3695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66754150390625 × 213)
floor (0.66754150390625 × 8192)
floor (5468.5)ty = 5468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3695 / 5468 ti = "13/3695/5468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3695/5468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3695 ÷ 213
3695 ÷ 8192x = 0.4510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5468 ÷ 213
5468 ÷ 8192y = 0.66748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4510498046875 × 2 - 1) × π
-0.097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66748046875 × 2 - 1) × π
-0.3349609375 × 3.1415926535Φ = -1.05231082045947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30756315} λ = -0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05231082045947))-π/2
2×atan(0.349130039396458)-π/2
2×0.335899588672849-π/2
0.671799177345699-1.57079632675φ = -0.89899715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89899715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.508742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3695 KachelY 5468 -0.30756315 -0.89899715 -17.622070 -51.508742 Oben rechts KachelX + 1 3696 KachelY 5468 -0.30679616 -0.89899715 -17.578125 -51.508742 Unten links KachelX 3695 KachelY + 1 5469 -0.30756315 -0.89947438 -17.622070 -51.536086 Unten rechts KachelX + 1 3696 KachelY + 1 5469 -0.30679616 -0.89947438 -17.578125 -51.536086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89899715--0.89947438) × R
0.000477229999999995 × 6371000dl = 3040.43232999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89899715--0.89947438) × R
0.000477229999999995 × 6371000dr = 3040.43232999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30756315--0.30679616) × cos(-0.89899715) × R
0.000766990000000023 × 0.62239521495124 × 6371000do = 3041.33004158743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30756315--0.30679616) × cos(-0.89947438) × R
0.000766990000000023 × 0.622021614673869 × 6371000du = 3039.50444633892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89899715)-sin(-0.89947438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62239521495124-0.622021614673869)× R²
abs(-0.30679616--0.30756315)×0.000373600277370767× R²
0.000766990000000023×0.000373600277370767× 6371000²
0.000766990000000023×0.000373600277370767× 40589641000000 ar = 9244183.06068081m²