↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 743.04 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 742.14 m ↓ |
↑ 2 742.14 m ↓ |
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S 55 |
← 2 741.30 m → 7 519 427 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45074462890625 y=0.68792724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45074462890625 × 213)
floor (0.45074462890625 × 8192)
floor (3692.5)tx = 3692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68792724609375 × 213)
floor (0.68792724609375 × 8192)
floor (5635.5)ty = 5635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3692 / 5635 ti = "13/3692/5635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3692/5635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3692 ÷ 213
3692 ÷ 8192x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5635 ÷ 213
5635 ÷ 8192y = 0.6878662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6878662109375 × 2 - 1) × π
-0.375732421875 × 3.1415926535Φ = -1.18039821624426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18039821624426))-π/2
2×atan(0.307156399576214)-π/2
2×0.298009298564048-π/2
0.596018597128095-1.57079632675φ = -0.97477773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97477773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.850650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3692 KachelY 5635 -0.30986412 -0.97477773 -17.753906 -55.850650 Oben rechts KachelX + 1 3693 KachelY 5635 -0.30909713 -0.97477773 -17.709961 -55.850650 Unten links KachelX 3692 KachelY + 1 5636 -0.30986412 -0.97520814 -17.753906 -55.875311 Unten rechts KachelX + 1 3693 KachelY + 1 5636 -0.30909713 -0.97520814 -17.709961 -55.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97477773--0.97520814) × R
0.000430409999999992 × 6371000dl = 2742.14210999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97477773--0.97520814) × R
0.000430409999999992 × 6371000dr = 2742.14210999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30909713) × cos(-0.97477773) × R
0.000766990000000023 × 0.56135201298455 × 6371000do = 2743.04284477708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30909713) × cos(-0.97520814) × R
0.000766990000000023 × 0.560995763524048 × 6371000du = 2741.30203417877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97477773)-sin(-0.97520814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56135201298455-0.560995763524048)× R²
abs(-0.30909713--0.30986412)×0.000356249460501279× R²
0.000766990000000023×0.000356249460501279× 6371000²
0.000766990000000023×0.000356249460501279× 40589641000000 ar = 7519426.6352577m²