↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 921.77 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 920.85 m ↓ |
↑ 2 920.85 m ↓ |
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S 53 |
← 2 919.98 m → 8 531 429 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45074462890625 y=0.67559814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45074462890625 × 213)
floor (0.45074462890625 × 8192)
floor (3692.5)tx = 3692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67559814453125 × 213)
floor (0.67559814453125 × 8192)
floor (5534.5)ty = 5534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3692 / 5534 ti = "13/3692/5534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3692/5534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3692 ÷ 213
3692 ÷ 8192x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5534 ÷ 213
5534 ÷ 8192y = 0.675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675537109375 × 2 - 1) × π
-0.35107421875 × 3.1415926535Φ = -1.10293218645825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10293218645825))-π/2
2×atan(0.33189647318228)-π/2
2×0.32045682330898-π/2
0.640913646617959-1.57079632675φ = -0.92988268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92988268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.278353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3692 KachelY 5534 -0.30986412 -0.92988268 -17.753906 -53.278353 Oben rechts KachelX + 1 3693 KachelY 5534 -0.30909713 -0.92988268 -17.709961 -53.278353 Unten links KachelX 3692 KachelY + 1 5535 -0.30986412 -0.93034114 -17.753906 -53.304621 Unten rechts KachelX + 1 3693 KachelY + 1 5535 -0.30909713 -0.93034114 -17.709961 -53.304621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92988268--0.93034114) × R
0.000458460000000049 × 6371000dl = 2920.84866000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92988268--0.93034114) × R
0.000458460000000049 × 6371000dr = 2920.84866000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30909713) × cos(-0.92988268) × R
0.000766990000000023 × 0.597928024224259 × 6371000do = 2921.77127827489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30909713) × cos(-0.93034114) × R
0.000766990000000023 × 0.597560482879056 × 6371000du = 2919.97528995776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92988268)-sin(-0.93034114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597928024224259-0.597560482879056)× R²
abs(-0.30909713--0.30986412)×0.000367541345202338× R²
0.000766990000000023×0.000367541345202338× 6371000²
0.000766990000000023×0.000367541345202338× 40589641000000 ar = 8531428.96737545m²