↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 734.34 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 733.48 m ↓ |
↑ 2 733.48 m ↓ |
|||
S 55 |
← 2 732.61 m → 7 471 895 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45062255859375 y=0.68853759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45062255859375 × 213)
floor (0.45062255859375 × 8192)
floor (3691.5)tx = 3691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68853759765625 × 213)
floor (0.68853759765625 × 8192)
floor (5640.5)ty = 5640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3691 / 5640 ti = "13/3691/5640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3691/5640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3691 ÷ 213
3691 ÷ 8192x = 0.4505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5640 ÷ 213
5640 ÷ 8192y = 0.6884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4505615234375 × 2 - 1) × π
-0.098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.31063111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6884765625 × 2 - 1) × π
-0.376953125 × 3.1415926535Φ = -1.18423316821387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31063111} λ = -0.31063111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18423316821387))-π/2
2×atan(0.305980725304736)-π/2
2×0.296934626644179-π/2
0.593869253288358-1.57079632675φ = -0.97692707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31063111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97692707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.973798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3691 KachelY 5640 -0.31063111 -0.97692707 -17.797852 -55.973798 Oben rechts KachelX + 1 3692 KachelY 5640 -0.30986412 -0.97692707 -17.753906 -55.973798 Unten links KachelX 3691 KachelY + 1 5641 -0.31063111 -0.97735612 -17.797852 -55.998381 Unten rechts KachelX + 1 3692 KachelY + 1 5641 -0.30986412 -0.97735612 -17.753906 -55.998381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97692707--0.97735612) × R
0.000429050000000042 × 6371000dl = 2733.47755000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97692707--0.97735612) × R
0.000429050000000042 × 6371000dr = 2733.47755000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31063111--0.30986412) × cos(-0.97692707) × R
0.000766989999999967 × 0.559571973082755 × 6371000do = 2734.34469174083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31063111--0.30986412) × cos(-0.97735612) × R
0.000766989999999967 × 0.559216332775123 × 6371000du = 2732.60685776393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97692707)-sin(-0.97735612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559571973082755-0.559216332775123)× R²
abs(-0.30986412--0.31063111)×0.000355640307632576× R²
0.000766989999999967×0.000355640307632576× 6371000²
0.000766989999999967×0.000355640307632576× 40589641000000 ar = 7471894.77837762m²