↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 565.58 m → | S 22 |
→ |
↑ 565.55 m ↓ |
↑ 565.55 m ↓ |
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S 22 |
← 565.56 m → 319 860 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562309265136719 y=0.563270568847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562309265136719 × 216)
floor (0.562309265136719 × 65536)
floor (36851.5)tx = 36851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563270568847656 × 216)
floor (0.563270568847656 × 65536)
floor (36914.5)ty = 36914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36851 / 36914 ti = "16/36851/36914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36851/36914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36851 ÷ 216
36851 ÷ 65536x = 0.562301635742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36914 ÷ 216
36914 ÷ 65536y = 0.563262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562301635742188 × 2 - 1) × π
0.124603271484375 × 3.1415926535Λ = 0.39145272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.563262939453125 × 2 - 1) × π
-0.12652587890625 × 3.1415926535Φ = -0.397492771649506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39145272} λ = 0.39145272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.397492771649506))-π/2
2×atan(0.672002800101806)-π/2
2×0.591687757138991-π/2
1.18337551427798-1.57079632675φ = -0.38742081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39145272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.428589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38742081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.197577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36851 KachelY 36914 0.39145272 -0.38742081 22.428589 -22.197577 Oben rechts KachelX + 1 36852 KachelY 36914 0.39154860 -0.38742081 22.434082 -22.197577 Unten links KachelX 36851 KachelY + 1 36915 0.39145272 -0.38750958 22.428589 -22.202663 Unten rechts KachelX + 1 36852 KachelY + 1 36915 0.39154860 -0.38750958 22.434082 -22.202663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38742081--0.38750958) × R
8.87700000000158e-05 × 6371000dl = 565.553670000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38742081--0.38750958) × R
8.87700000000158e-05 × 6371000dr = 565.553670000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39145272-0.39154860) × cos(-0.38742081) × R
9.58800000000481e-05 × 0.925886560580488 × 6371000do = 565.579175842985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39145272-0.39154860) × cos(-0.38750958) × R
9.58800000000481e-05 × 0.925853019481169 × 6371000du = 565.558687212825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38742081)-sin(-0.38750958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925886560580488-0.925853019481169)× R²
abs(0.39154860-0.39145272)×3.35410993197449e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.35410993197449e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.35410993197449e-05× 40589641000000 ar = 319859.585073799m²