Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36849 / 36913
↖ ↑ ↗
← S 22.192491°
E 22.417602°		 ← 565.60 m → S 22.192491°
E 22.423096°		 →
↑
565.55 m
↓
↑
565.55 m
↓
S 22.197577°
E 22.417602°		 ← 565.58 m →
319 871 m²		 S 22.197577°
E 22.423096°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36849 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36913 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562278747558594 y=0.563255310058594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562278747558594 × 216)
    floor (0.562278747558594 × 65536)
    floor (36849.5)     		tx = 36849
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563255310058594 × 216)
    floor (0.563255310058594 × 65536)
    floor (36913.5)     		ty = 36913
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36849 / 36913 ti = "16/36849/36913"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36849/36913.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36849 ÷ 216
    36849 ÷ 65536     		x = 0.562271118164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36913 ÷ 216
    36913 ÷ 65536     		y = 0.563247680664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562271118164062 × 2 - 1) × π
    0.124542236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.39126097
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.563247680664062 × 2 - 1) × π
    -0.126495361328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.397396897850265
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39126097} λ = 0.39126097}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.397396897850265))-π/2
    2×atan(0.672067230651903)-π/2
    2×0.591732142073836-π/2
    1.18346428414767-1.57079632675     		φ = -0.38733204
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39126097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.417602°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38733204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.192491°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36849 KachelY 36913 0.39126097 -0.38733204 22.417602 -22.192491
    Oben rechts KachelX + 1 36850 KachelY 36913 0.39135685 -0.38733204 22.423096 -22.192491
    Unten links KachelX 36849 KachelY + 1 36914 0.39126097 -0.38742081 22.417602 -22.197577
    Unten rechts KachelX + 1 36850 KachelY + 1 36914 0.39135685 -0.38742081 22.423096 -22.197577
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38733204--0.38742081) × R
    8.87700000000158e-05 × 6371000     		dl = 565.553670000101m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38733204--0.38742081) × R
    8.87700000000158e-05 × 6371000     		dr = 565.553670000101m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39126097-0.39135685) × cos(-0.38733204) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.925920094383717 × 6371000     		do = 565.59966001599m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39126097-0.39135685) × cos(-0.38742081) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.925886560580488 × 6371000     		du = 565.579175842658m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38733204)-sin(-0.38742081))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925920094383717-0.925886560580488)×R²
    abs(0.39135685-0.39126097)×3.35338032291244e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.35338032291244e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.35338032291244e-05×40589641000000     		ar = 319871.171233095m²