↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 914.59 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 913.65 m ↓ |
↑ 2 913.65 m ↓ |
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S 53 |
← 2 912.80 m → 8 489 481 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44976806640625 y=0.67608642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44976806640625 × 213)
floor (0.44976806640625 × 8192)
floor (3684.5)tx = 3684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67608642578125 × 213)
floor (0.67608642578125 × 8192)
floor (5538.5)ty = 5538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3684 / 5538 ti = "13/3684/5538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3684/5538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3684 ÷ 213
3684 ÷ 8192x = 0.44970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5538 ÷ 213
5538 ÷ 8192y = 0.676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44970703125 × 2 - 1) × π
-0.1005859375 × 3.1415926535Λ = -0.31600004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676025390625 × 2 - 1) × π
-0.35205078125 × 3.1415926535Φ = -1.10600014803394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31600004} λ = -0.31600004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10600014803394))-π/2
2×atan(0.330879787928551)-π/2
2×0.319540740563169-π/2
0.639081481126338-1.57079632675φ = -0.93171485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31600004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93171485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.383329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3684 KachelY 5538 -0.31600004 -0.93171485 -18.105469 -53.383329 Oben rechts KachelX + 1 3685 KachelY 5538 -0.31523305 -0.93171485 -18.061523 -53.383329 Unten links KachelX 3684 KachelY + 1 5539 -0.31600004 -0.93217218 -18.105469 -53.409532 Unten rechts KachelX + 1 3685 KachelY + 1 5539 -0.31523305 -0.93217218 -18.061523 -53.409532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93171485--0.93217218) × R
0.000457330000000034 × 6371000dl = 2913.64943000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93171485--0.93217218) × R
0.000457330000000034 × 6371000dr = 2913.64943000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31600004--0.31523305) × cos(-0.93171485) × R
0.000766989999999967 × 0.596458445977293 × 6371000do = 2914.59019403175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31600004--0.31523305) × cos(-0.93217218) × R
0.000766989999999967 × 0.596091310454229 × 6371000du = 2912.79618876177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93171485)-sin(-0.93217218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596458445977293-0.596091310454229)× R²
abs(-0.31523305--0.31600004)×0.000367135523063888× R²
0.000766989999999967×0.000367135523063888× 6371000²
0.000766989999999967×0.000367135523063888× 40589641000000 ar = 8489480.65427294m²