Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36834 / 36901
↖ ↑ ↗
← S 22.131443°
E 22.335205°		 ← 565.79 m → S 22.131443°
E 22.340698°		 →
↑
565.81 m
↓
↑
565.81 m
↓
S 22.136532°
E 22.335205°		 ← 565.77 m →
320 121 m²		 S 22.136532°
E 22.340698°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36834 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36901 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562049865722656 y=0.563072204589844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562049865722656 × 216)
    floor (0.562049865722656 × 65536)
    floor (36834.5)     		tx = 36834
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563072204589844 × 216)
    floor (0.563072204589844 × 65536)
    floor (36901.5)     		ty = 36901
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36834 / 36901 ti = "16/36834/36901"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36834/36901.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36834 ÷ 216
    36834 ÷ 65536     		x = 0.562042236328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36901 ÷ 216
    36901 ÷ 65536     		y = 0.563064575195312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562042236328125 × 2 - 1) × π
    0.12408447265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.38982287
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.563064575195312 × 2 - 1) × π
    -0.126129150390625 × 3.1415926535     		Φ = -0.396246412259384
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38982287} λ = 0.38982287}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.396246412259384))-π/2
    2×atan(0.672840879267329)-π/2
    2×0.592264886582492-π/2
    1.18452977316498-1.57079632675     		φ = -0.38626655
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38982287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.335205°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38626655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.131443°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36834 KachelY 36901 0.38982287 -0.38626655 22.335205 -22.131443
    Oben rechts KachelX + 1 36835 KachelY 36901 0.38991874 -0.38626655 22.340698 -22.131443
    Unten links KachelX 36834 KachelY + 1 36902 0.38982287 -0.38635536 22.335205 -22.136532
    Unten rechts KachelX + 1 36835 KachelY + 1 36902 0.38991874 -0.38635536 22.340698 -22.136532
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38626655--0.38635536) × R
    8.88099999999947e-05 × 6371000     		dl = 565.808509999966m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38626655--0.38635536) × R
    8.88099999999947e-05 × 6371000     		dr = 565.808509999966m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38982287-0.38991874) × cos(-0.38626655) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.926322025014465 × 6371000     		do = 565.786163960457m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38982287-0.38991874) × cos(-0.38635536) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.926288563732879 × 6371000     		du = 565.765726218896m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38626655)-sin(-0.38635536))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926322025014465-0.926288563732879)×R²
    abs(0.38991874-0.38982287)×3.34612815862112e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.34612815862112e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.34612815862112e-05×40589641000000     		ar = 320120.8446954m²