↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 566.11 m → | S 22 |
→ |
↑ 566.13 m ↓ |
↑ 566.13 m ↓ |
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S 22 |
← 566.09 m → 320 486 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562019348144531 y=0.562828063964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562019348144531 × 216)
floor (0.562019348144531 × 65536)
floor (36832.5)tx = 36832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562828063964844 × 216)
floor (0.562828063964844 × 65536)
floor (36885.5)ty = 36885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36832 / 36885 ti = "16/36832/36885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36832/36885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36832 ÷ 216
36832 ÷ 65536x = 0.56201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36885 ÷ 216
36885 ÷ 65536y = 0.562820434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56201171875 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Λ = 0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562820434570312 × 2 - 1) × π
-0.125640869140625 × 3.1415926535Φ = -0.394712431471542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38963112} λ = 0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394712431471542))-π/2
2×atan(0.673873796284283)-π/2
2×0.592975571770061-π/2
1.18595114354012-1.57079632675φ = -0.38484518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38484518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.050005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36832 KachelY 36885 0.38963112 -0.38484518 22.324219 -22.050005 Oben rechts KachelX + 1 36833 KachelY 36885 0.38972699 -0.38484518 22.329712 -22.050005 Unten links KachelX 36832 KachelY + 1 36886 0.38963112 -0.38493404 22.324219 -22.055096 Unten rechts KachelX + 1 36833 KachelY + 1 36886 0.38972699 -0.38493404 22.329712 -22.055096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38484518--0.38493404) × R
8.88599999999684e-05 × 6371000dl = 566.127059999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38484518--0.38493404) × R
8.88599999999684e-05 × 6371000dr = 566.127059999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38963112-0.38972699) × cos(-0.38484518) × R
9.58699999999979e-05 × 0.92685656563118 × 6371000do = 566.112654831715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38963112-0.38972699) × cos(-0.38493404) × R
9.58699999999979e-05 × 0.926823202537706 × 6371000du = 566.092277062251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38484518)-sin(-0.38493404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92685656563118-0.926823202537706)× R²
abs(0.38972699-0.38963112)×3.33630934744589e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.33630934744589e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.33630934744589e-05× 40589641000000 ar = 320485.924916131m²