↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 2 477.56 m → | S 59 |
→ |
↑ 2 476.73 m ↓ |
↑ 2 476.73 m ↓ |
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S 59 |
← 2 475.92 m → 6 134 211 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44940185546875 y=0.70709228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44940185546875 × 213)
floor (0.44940185546875 × 8192)
floor (3681.5)tx = 3681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70709228515625 × 213)
floor (0.70709228515625 × 8192)
floor (5792.5)ty = 5792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3681 / 5792 ti = "13/3681/5792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3681/5792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3681 ÷ 213
3681 ÷ 8192x = 0.4493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5792 ÷ 213
5792 ÷ 8192y = 0.70703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
-0.101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70703125 × 2 - 1) × π
-0.4140625 × 3.1415926535Φ = -1.30081570808984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31830101} λ = -0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.30081570808984))-π/2
2×atan(0.272309577289607)-π/2
2×0.26586322988265-π/2
0.531726459765301-1.57079632675φ = -1.03906987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03906987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.534318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3681 KachelY 5792 -0.31830101 -1.03906987 -18.237304 -59.534318 Oben rechts KachelX + 1 3682 KachelY 5792 -0.31753402 -1.03906987 -18.193359 -59.534318 Unten links KachelX 3681 KachelY + 1 5793 -0.31830101 -1.03945862 -18.237304 -59.556592 Unten rechts KachelX + 1 3682 KachelY + 1 5793 -0.31753402 -1.03945862 -18.193359 -59.556592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03906987--1.03945862) × R
0.000388749999999938 × 6371000dl = 2476.7262499996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03906987--1.03945862) × R
0.000388749999999938 × 6371000dr = 2476.7262499996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31830101--0.31753402) × cos(-1.03906987) × R
0.000766990000000023 × 0.507022186184862 × 6371000do = 2477.56051067353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31830101--0.31753402) × cos(-1.03945862) × R
0.000766990000000023 × 0.506687071425887 × 6371000du = 2475.92297465242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03906987)-sin(-1.03945862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507022186184862-0.506687071425887)× R²
abs(-0.31753402--0.31830101)×0.000335114758974075× R²
0.000766990000000023×0.000335114758974075× 6371000²
0.000766990000000023×0.000335114758974075× 40589641000000 ar = 6134211.36577936m²