↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 2 475.92 m → | S 59 |
→ |
↑ 2 475.13 m ↓ |
↑ 2 475.13 m ↓ |
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S 59 |
← 2 474.29 m → 6 126 214 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44927978515625 y=0.70721435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44927978515625 × 213)
floor (0.44927978515625 × 8192)
floor (3680.5)tx = 3680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70721435546875 × 213)
floor (0.70721435546875 × 8192)
floor (5793.5)ty = 5793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3680 / 5793 ti = "13/3680/5793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3680/5793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3680 ÷ 213
3680 ÷ 8192x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5793 ÷ 213
5793 ÷ 8192y = 0.7071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7071533203125 × 2 - 1) × π
-0.414306640625 × 3.1415926535Φ = -1.30158269848376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.30158269848376))-π/2
2×atan(0.272100798535537)-π/2
2×0.265668853571031-π/2
0.531337707142062-1.57079632675φ = -1.03945862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03945862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.556592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3680 KachelY 5793 -0.31906800 -1.03945862 -18.281250 -59.556592 Oben rechts KachelX + 1 3681 KachelY 5793 -0.31830101 -1.03945862 -18.237304 -59.556592 Unten links KachelX 3680 KachelY + 1 5794 -0.31906800 -1.03984712 -18.281250 -59.578851 Unten rechts KachelX + 1 3681 KachelY + 1 5794 -0.31830101 -1.03984712 -18.237304 -59.578851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03945862--1.03984712) × R
0.000388499999999903 × 6371000dl = 2475.13349999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03945862--1.03984712) × R
0.000388499999999903 × 6371000dr = 2475.13349999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(-1.03945862) × R
0.000766990000000023 × 0.506687071425887 × 6371000do = 2475.92297465242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(-1.03984712) × R
0.000766990000000023 × 0.506352095674761 × 6371000du = 2474.28611789223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03945862)-sin(-1.03984712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506687071425887-0.506352095674761)× R²
abs(-0.31830101--0.31906800)×0.000334975751125954× R²
0.000766990000000023×0.000334975751125954× 6371000²
0.000766990000000023×0.000334975751125954× 40589641000000 ar = 6126214.25553076m²