↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 2 482.48 m → | S 59 |
→ |
↑ 2 481.63 m ↓ |
↑ 2 481.63 m ↓ |
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S 59 |
← 2 480.84 m → 6 158 561 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44927978515625 y=0.70672607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44927978515625 × 213)
floor (0.44927978515625 × 8192)
floor (3680.5)tx = 3680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70672607421875 × 213)
floor (0.70672607421875 × 8192)
floor (5789.5)ty = 5789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3680 / 5789 ti = "13/3680/5789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3680/5789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3680 ÷ 213
3680 ÷ 8192x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5789 ÷ 213
5789 ÷ 8192y = 0.7066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7066650390625 × 2 - 1) × π
-0.413330078125 × 3.1415926535Φ = -1.29851473690808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.29851473690808))-π/2
2×atan(0.272936875199908)-π/2
2×0.266447130301032-π/2
0.532894260602064-1.57079632675φ = -1.03790207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03790207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.467408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3680 KachelY 5789 -0.31906800 -1.03790207 -18.281250 -59.467408 Oben rechts KachelX + 1 3681 KachelY 5789 -0.31830101 -1.03790207 -18.237304 -59.467408 Unten links KachelX 3680 KachelY + 1 5790 -0.31906800 -1.03829159 -18.281250 -59.489726 Unten rechts KachelX + 1 3681 KachelY + 1 5790 -0.31830101 -1.03829159 -18.237304 -59.489726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03790207--1.03829159) × R
0.000389520000000143 × 6371000dl = 2481.63192000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03790207--1.03829159) × R
0.000389520000000143 × 6371000dr = 2481.63192000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(-1.03790207) × R
0.000766990000000023 × 0.508028405590247 × 6371000do = 2482.47739504622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(-1.03829159) × R
0.000766990000000023 × 0.507692857778521 × 6371000du = 2480.83774291574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03790207)-sin(-1.03829159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508028405590247-0.507692857778521)× R²
abs(-0.31830101--0.31906800)×0.000335547811726511× R²
0.000766990000000023×0.000335547811726511× 6371000²
0.000766990000000023×0.000335547811726511× 40589641000000 ar = 6158560.71556319m²