↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 2 479.20 m → | S 59 |
→ |
↑ 2 478.38 m ↓ |
↑ 2 478.38 m ↓ |
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S 59 |
← 2 477.56 m → 6 142 373 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44915771484375 y=0.70697021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44915771484375 × 213)
floor (0.44915771484375 × 8192)
floor (3679.5)tx = 3679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70697021484375 × 213)
floor (0.70697021484375 × 8192)
floor (5791.5)ty = 5791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3679 / 5791 ti = "13/3679/5791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3679/5791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3679 ÷ 213
3679 ÷ 8192x = 0.4490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5791 ÷ 213
5791 ÷ 8192y = 0.7069091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4490966796875 × 2 - 1) × π
-0.101806640625 × 3.1415926535Λ = -0.31983499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7069091796875 × 2 - 1) × π
-0.413818359375 × 3.1415926535Φ = -1.30004871769592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31983499} λ = -0.31983499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.30004871769592))-π/2
2×atan(0.2725185162364)-π/2
2×0.266057734737828-π/2
0.532115469475656-1.57079632675φ = -1.03868086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31983499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.325195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03868086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.512030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3679 KachelY 5791 -0.31983499 -1.03868086 -18.325195 -59.512030 Oben rechts KachelX + 1 3680 KachelY 5791 -0.31906800 -1.03868086 -18.281250 -59.512030 Unten links KachelX 3679 KachelY + 1 5792 -0.31983499 -1.03906987 -18.325195 -59.534318 Unten rechts KachelX + 1 3680 KachelY + 1 5792 -0.31906800 -1.03906987 -18.281250 -59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03868086--1.03906987) × R
0.000389010000000134 × 6371000dl = 2478.38271000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03868086--1.03906987) × R
0.000389010000000134 × 6371000dr = 2478.38271000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31983499--0.31906800) × cos(-1.03868086) × R
0.000766989999999967 × 0.507357448370616 × 6371000do = 2479.19876709443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31983499--0.31906800) × cos(-1.03906987) × R
0.000766989999999967 × 0.507022186184862 × 6371000du = 2477.56051067335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03868086)-sin(-1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507357448370616-0.507022186184862)× R²
abs(-0.31906800--0.31983499)×0.000335262185754637× R²
0.000766989999999967×0.000335262185754637× 6371000²
0.000766989999999967×0.000335262185754637× 40589641000000 ar = 6142373.3232864m²