↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 565.91 m → | S 22 |
→ |
↑ 565.87 m ↓ |
↑ 565.87 m ↓ |
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S 22 |
← 565.89 m → 320 225 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561103820800781 y=0.563026428222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561103820800781 × 216)
floor (0.561103820800781 × 65536)
floor (36772.5)tx = 36772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563026428222656 × 216)
floor (0.563026428222656 × 65536)
floor (36898.5)ty = 36898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36772 / 36898 ti = "16/36772/36898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36772/36898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36772 ÷ 216
36772 ÷ 65536x = 0.56109619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36898 ÷ 216
36898 ÷ 65536y = 0.563018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56109619140625 × 2 - 1) × π
0.1221923828125 × 3.1415926535Λ = 0.38387869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.563018798828125 × 2 - 1) × π
-0.12603759765625 × 3.1415926535Φ = -0.395958790861664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38387869} λ = 0.38387869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.395958790861664))-π/2
2×atan(0.673034430534876)-π/2
2×0.592398108816115-π/2
1.18479621763223-1.57079632675φ = -0.38600011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38387869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.994629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38600011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.116177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36772 KachelY 36898 0.38387869 -0.38600011 21.994629 -22.116177 Oben rechts KachelX + 1 36773 KachelY 36898 0.38397457 -0.38600011 22.000122 -22.116177 Unten links KachelX 36772 KachelY + 1 36899 0.38387869 -0.38608893 21.994629 -22.121266 Unten rechts KachelX + 1 36773 KachelY + 1 36899 0.38397457 -0.38608893 22.000122 -22.121266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38600011--0.38608893) × R
8.88199999999895e-05 × 6371000dl = 565.872219999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38600011--0.38608893) × R
8.88199999999895e-05 × 6371000dr = 565.872219999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38387869-0.38397457) × cos(-0.38600011) × R
9.58799999999926e-05 × 0.926422368786415 × 6371000do = 565.906475078244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38387869-0.38397457) × cos(-0.38608893) × R
9.58799999999926e-05 × 0.926388925659068 × 6371000du = 565.886046294408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38600011)-sin(-0.38608893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926422368786415-0.926388925659068)× R²
abs(0.38397457-0.38387869)×3.34431273472102e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.34431273472102e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.34431273472102e-05× 40589641000000 ar = 320224.973534675m²