↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 751.76 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 750.93 m ↓ |
↑ 2 750.93 m ↓ |
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S 55 |
← 2 750.01 m → 7 567 501 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44757080078125 y=0.68731689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44757080078125 × 213)
floor (0.44757080078125 × 8192)
floor (3666.5)tx = 3666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68731689453125 × 213)
floor (0.68731689453125 × 8192)
floor (5630.5)ty = 5630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3666 / 5630 ti = "13/3666/5630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3666/5630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3666 ÷ 213
3666 ÷ 8192x = 0.447509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5630 ÷ 213
5630 ÷ 8192y = 0.687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447509765625 × 2 - 1) × π
-0.10498046875 × 3.1415926535Λ = -0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687255859375 × 2 - 1) × π
-0.37451171875 × 3.1415926535Φ = -1.17656326427466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32980587} λ = -0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17656326427466))-π/2
2×atan(0.308336591158353)-π/2
2×0.299087386604222-π/2
0.598174773208444-1.57079632675φ = -0.97262155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97262155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.727110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3666 KachelY 5630 -0.32980587 -0.97262155 -18.896484 -55.727110 Oben rechts KachelX + 1 3667 KachelY 5630 -0.32903888 -0.97262155 -18.852539 -55.727110 Unten links KachelX 3666 KachelY + 1 5631 -0.32980587 -0.97305334 -18.896484 -55.751850 Unten rechts KachelX + 1 3667 KachelY + 1 5631 -0.32903888 -0.97305334 -18.852539 -55.751850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97262155--0.97305334) × R
0.000431790000000043 × 6371000dl = 2750.93409000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97262155--0.97305334) × R
0.000431790000000043 × 6371000dr = 2750.93409000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32980587--0.32903888) × cos(-0.97262155) × R
0.000766990000000023 × 0.563135111979201 × 6371000do = 2751.75594604985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32980587--0.32903888) × cos(-0.97305334) × R
0.000766990000000023 × 0.562778243420655 × 6371000du = 2750.0121102331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97262155)-sin(-0.97305334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563135111979201-0.562778243420655)× R²
abs(-0.32903888--0.32980587)×0.000356868558545331× R²
0.000766990000000023×0.000356868558545331× 6371000²
0.000766990000000023×0.000356868558545331× 40589641000000 ar = 7567500.76822684m²