↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 103.63 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 102.68 m ↓ |
↑ 3 102.68 m ↓ |
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S 50 |
← 3 101.79 m → 9 626 710 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44696044921875 y=0.66339111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44696044921875 × 213)
floor (0.44696044921875 × 8192)
floor (3661.5)tx = 3661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66339111328125 × 213)
floor (0.66339111328125 × 8192)
floor (5434.5)ty = 5434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3661 / 5434 ti = "13/3661/5434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3661/5434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3661 ÷ 213
3661 ÷ 8192x = 0.4468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5434 ÷ 213
5434 ÷ 8192y = 0.663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4468994140625 × 2 - 1) × π
-0.106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.33364082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663330078125 × 2 - 1) × π
-0.32666015625 × 3.1415926535Φ = -1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33364082} λ = -0.33364082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02623314706616))-π/2
2×atan(0.358354289287412)-π/2
2×0.34409792021838-π/2
0.68819584043676-1.57079632675φ = -0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33364082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.116211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3661 KachelY 5434 -0.33364082 -0.88260049 -19.116211 -50.569283 Oben rechts KachelX + 1 3662 KachelY 5434 -0.33287383 -0.88260049 -19.072266 -50.569283 Unten links KachelX 3661 KachelY + 1 5435 -0.33364082 -0.88308749 -19.116211 -50.597186 Unten rechts KachelX + 1 3662 KachelY + 1 5435 -0.33287383 -0.88308749 -19.072266 -50.597186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88260049--0.88308749) × R
0.000487000000000015 × 6371000dl = 3102.6770000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88260049--0.88308749) × R
0.000487000000000015 × 6371000dr = 3102.6770000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33364082--0.33287383) × cos(-0.88260049) × R
0.000766990000000023 × 0.635144693328959 × 6371000do = 3103.63028213116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33364082--0.33287383) × cos(-0.88308749) × R
0.000766990000000023 × 0.634768462548737 × 6371000du = 3101.79183294811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88260049)-sin(-0.88308749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.634768462548737)× R²
abs(-0.33287383--0.33364082)×0.000376230780222198× R²
0.000766990000000023×0.000376230780222198× 6371000²
0.000766990000000023×0.000376230780222198× 40589641000000 ar = 9626710.42613796m²