↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 814.92 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 814.01 m ↓ |
↑ 2 814.01 m ↓ |
|||
S 54 |
← 2 813.16 m → 7 918 722 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44671630859375 y=0.68292236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44671630859375 × 213)
floor (0.44671630859375 × 8192)
floor (3659.5)tx = 3659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68292236328125 × 213)
floor (0.68292236328125 × 8192)
floor (5594.5)ty = 5594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3659 / 5594 ti = "13/3659/5594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3659/5594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3659 ÷ 213
3659 ÷ 8192x = 0.4466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5594 ÷ 213
5594 ÷ 8192y = 0.682861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4466552734375 × 2 - 1) × π
-0.106689453125 × 3.1415926535Λ = -0.33517480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682861328125 × 2 - 1) × π
-0.36572265625 × 3.1415926535Φ = -1.14895161009351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33517480} λ = -0.33517480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14895161009351))-π/2
2×atan(0.316968902244046)-π/2
2×0.306950985752429-π/2
0.613901971504859-1.57079632675φ = -0.95689436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33517480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.204101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95689436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.826008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3659 KachelY 5594 -0.33517480 -0.95689436 -19.204101 -54.826008 Oben rechts KachelX + 1 3660 KachelY 5594 -0.33440781 -0.95689436 -19.160156 -54.826008 Unten links KachelX 3659 KachelY + 1 5595 -0.33517480 -0.95733605 -19.204101 -54.851315 Unten rechts KachelX + 1 3660 KachelY + 1 5595 -0.33440781 -0.95733605 -19.160156 -54.851315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95689436--0.95733605) × R
0.000441689999999939 × 6371000dl = 2814.00698999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95689436--0.95733605) × R
0.000441689999999939 × 6371000dr = 2814.00698999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33517480--0.33440781) × cos(-0.95689436) × R
0.000766989999999967 × 0.576061330287118 × 6371000do = 2814.91982507636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33517480--0.33440781) × cos(-0.95733605) × R
0.000766989999999967 × 0.575700233841436 × 6371000du = 2813.15532971749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95689436)-sin(-0.95733605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576061330287118-0.575700233841436)× R²
abs(-0.33440781--0.33517480)×0.000361096445682385× R²
0.000766989999999967×0.000361096445682385× 6371000²
0.000766989999999967×0.000361096445682385× 40589641000000 ar = 7918721.54165549m²