↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 074.26 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 073.37 m ↓ |
↑ 3 073.37 m ↓ |
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S 51 |
← 3 072.43 m → 9 445 518 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44659423828125 y=0.66534423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44659423828125 × 213)
floor (0.44659423828125 × 8192)
floor (3658.5)tx = 3658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66534423828125 × 213)
floor (0.66534423828125 × 8192)
floor (5450.5)ty = 5450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3658 / 5450 ti = "13/3658/5450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3658/5450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3658 ÷ 213
3658 ÷ 8192x = 0.446533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5450 ÷ 213
5450 ÷ 8192y = 0.665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446533203125 × 2 - 1) × π
-0.10693359375 × 3.1415926535Λ = -0.33594179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665283203125 × 2 - 1) × π
-0.33056640625 × 3.1415926535Φ = -1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33594179} λ = -0.33594179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0385049933689))-π/2
2×atan(0.353983494242545)-π/2
2×0.340219172120523-π/2
0.680438344241046-1.57079632675φ = -0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33594179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.248047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3658 KachelY 5450 -0.33594179 -0.89035798 -19.248047 -51.013755 Oben rechts KachelX + 1 3659 KachelY 5450 -0.33517480 -0.89035798 -19.204101 -51.013755 Unten links KachelX 3658 KachelY + 1 5451 -0.33594179 -0.89084038 -19.248047 -51.041394 Unten rechts KachelX + 1 3659 KachelY + 1 5451 -0.33517480 -0.89084038 -19.204101 -51.041394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89035798--0.89084038) × R
0.000482399999999994 × 6371000dl = 3073.37039999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89035798--0.89084038) × R
0.000482399999999994 × 6371000dr = 3073.37039999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33594179--0.33517480) × cos(-0.89035798) × R
0.000766990000000023 × 0.629133810105984 × 6371000do = 3074.25814159512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33594179--0.33517480) × cos(-0.89084038) × R
0.000766990000000023 × 0.628758768837873 × 6371000du = 3072.42550495502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89035798)-sin(-0.89084038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.628758768837873)× R²
abs(-0.33517480--0.33594179)×0.000375041268110943× R²
0.000766990000000023×0.000375041268110943× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375041268110943× 40589641000000 ar = 9445517.97190627m²