↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 750.01 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 749.09 m ↓ |
↑ 2 749.09 m ↓ |
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S 55 |
← 2 748.27 m → 7 557 625 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44598388671875 y=0.68743896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44598388671875 × 213)
floor (0.44598388671875 × 8192)
floor (3653.5)tx = 3653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68743896484375 × 213)
floor (0.68743896484375 × 8192)
floor (5631.5)ty = 5631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3653 / 5631 ti = "13/3653/5631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3653/5631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3653 ÷ 213
3653 ÷ 8192x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5631 ÷ 213
5631 ÷ 8192y = 0.6873779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6873779296875 × 2 - 1) × π
-0.374755859375 × 3.1415926535Φ = -1.17733025466858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17733025466858))-π/2
2×atan(0.308100190624898)-π/2
2×0.298871495426028-π/2
0.597742990852056-1.57079632675φ = -0.97305334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97305334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.751850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3653 KachelY 5631 -0.33977674 -0.97305334 -19.467773 -55.751850 Oben rechts KachelX + 1 3654 KachelY 5631 -0.33900975 -0.97305334 -19.423828 -55.751850 Unten links KachelX 3653 KachelY + 1 5632 -0.33977674 -0.97348484 -19.467773 -55.776573 Unten rechts KachelX + 1 3654 KachelY + 1 5632 -0.33900975 -0.97348484 -19.423828 -55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97305334--0.97348484) × R
0.000431500000000029 × 6371000dl = 2749.08650000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97305334--0.97348484) × R
0.000431500000000029 × 6371000dr = 2749.08650000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33900975) × cos(-0.97305334) × R
0.000766990000000023 × 0.562778243420655 × 6371000do = 2750.0121102331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33900975) × cos(-0.97348484) × R
0.000766990000000023 × 0.562421509722991 × 6371000du = 2748.26893341315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97305334)-sin(-0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562778243420655-0.562421509722991)× R²
abs(-0.33900975--0.33977674)×0.000356733697664313× R²
0.000766990000000023×0.000356733697664313× 6371000²
0.000766990000000023×0.000356733697664313× 40589641000000 ar = 7557625.21241064m²