↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 751.79 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 750.93 m ↓ |
↑ 2 750.93 m ↓ |
|||
S 55 |
← 2 750.05 m → 7 567 599 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44573974609375 y=0.68731689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44573974609375 × 213)
floor (0.44573974609375 × 8192)
floor (3651.5)tx = 3651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68731689453125 × 213)
floor (0.68731689453125 × 8192)
floor (5630.5)ty = 5630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3651 / 5630 ti = "13/3651/5630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3651/5630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3651 ÷ 213
3651 ÷ 8192x = 0.4456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5630 ÷ 213
5630 ÷ 8192y = 0.687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4456787109375 × 2 - 1) × π
-0.108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.34131073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687255859375 × 2 - 1) × π
-0.37451171875 × 3.1415926535Φ = -1.17656326427466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34131073} λ = -0.34131073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17656326427466))-π/2
2×atan(0.308336591158353)-π/2
2×0.299087386604222-π/2
0.598174773208444-1.57079632675φ = -0.97262155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34131073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.555664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97262155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.727110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3651 KachelY 5630 -0.34131073 -0.97262155 -19.555664 -55.727110 Oben rechts KachelX + 1 3652 KachelY 5630 -0.34054373 -0.97262155 -19.511718 -55.727110 Unten links KachelX 3651 KachelY + 1 5631 -0.34131073 -0.97305334 -19.555664 -55.751850 Unten rechts KachelX + 1 3652 KachelY + 1 5631 -0.34054373 -0.97305334 -19.511718 -55.751850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97262155--0.97305334) × R
0.000431790000000043 × 6371000dl = 2750.93409000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97262155--0.97305334) × R
0.000431790000000043 × 6371000dr = 2750.93409000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(-0.97262155) × R
0.000767000000000018 × 0.563135111979201 × 6371000do = 2751.79182338781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(-0.97305334) × R
0.000767000000000018 × 0.562778243420655 × 6371000du = 2750.04796483497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97262155)-sin(-0.97305334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563135111979201-0.562778243420655)× R²
abs(-0.34054373--0.34131073)×0.000356868558545331× R²
0.000767000000000018×0.000356868558545331× 6371000²
0.000767000000000018×0.000356868558545331× 40589641000000 ar = 7567599.43314769m²