↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 900.29 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 899.38 m ↓ |
↑ 2 899.38 m ↓ |
|||
S 53 |
← 2 898.50 m → 8 406 442 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44573974609375 y=0.67706298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44573974609375 × 213)
floor (0.44573974609375 × 8192)
floor (3651.5)tx = 3651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67706298828125 × 213)
floor (0.67706298828125 × 8192)
floor (5546.5)ty = 5546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3651 / 5546 ti = "13/3651/5546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3651/5546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3651 ÷ 213
3651 ÷ 8192x = 0.4456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5546 ÷ 213
5546 ÷ 8192y = 0.677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4456787109375 × 2 - 1) × π
-0.108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.34131073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677001953125 × 2 - 1) × π
-0.35400390625 × 3.1415926535Φ = -1.1121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34131073} λ = -0.34131073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1121360711853))-π/2
2×atan(0.328855750995356)-π/2
2×0.317715331752566-π/2
0.635430663505131-1.57079632675φ = -0.93536566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34131073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.555664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93536566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.592505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3651 KachelY 5546 -0.34131073 -0.93536566 -19.555664 -53.592505 Oben rechts KachelX + 1 3652 KachelY 5546 -0.34054373 -0.93536566 -19.511718 -53.592505 Unten links KachelX 3651 KachelY + 1 5547 -0.34131073 -0.93582075 -19.555664 -53.618579 Unten rechts KachelX + 1 3652 KachelY + 1 5547 -0.34054373 -0.93582075 -19.511718 -53.618579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93536566--0.93582075) × R
0.000455089999999991 × 6371000dl = 2899.37838999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93536566--0.93582075) × R
0.000455089999999991 × 6371000dr = 2899.37838999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(-0.93536566) × R
0.000767000000000018 × 0.593524176982808 × 6371000do = 2900.28972170465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(-0.93582075) × R
0.000767000000000018 × 0.593157851747736 × 6371000du = 2898.49965256293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93536566)-sin(-0.93582075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593524176982808-0.593157851747736)× R²
abs(-0.34054373--0.34131073)×0.000366325235072296× R²
0.000767000000000018×0.000366325235072296× 6371000²
0.000767000000000018×0.000366325235072296× 40589641000000 ar = 8406442.44504485m²