↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 087.14 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 086.18 m ↓ |
↑ 3 086.18 m ↓ |
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S 50 |
← 3 085.30 m → 9 524 617 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44573974609375 y=0.66448974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44573974609375 × 213)
floor (0.44573974609375 × 8192)
floor (3651.5)tx = 3651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66448974609375 × 213)
floor (0.66448974609375 × 8192)
floor (5443.5)ty = 5443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3651 / 5443 ti = "13/3651/5443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3651/5443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3651 ÷ 213
3651 ÷ 8192x = 0.4456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5443 ÷ 213
5443 ÷ 8192y = 0.6644287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4456787109375 × 2 - 1) × π
-0.108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.34131073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6644287109375 × 2 - 1) × π
-0.328857421875 × 3.1415926535Φ = -1.03313606061145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34131073} λ = -0.34131073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03313606061145))-π/2
2×atan(0.355889118827973)-π/2
2×0.341911586436889-π/2
0.683823172873778-1.57079632675φ = -0.88697315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34131073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.555664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88697315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.819818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3651 KachelY 5443 -0.34131073 -0.88697315 -19.555664 -50.819818 Oben rechts KachelX + 1 3652 KachelY 5443 -0.34054373 -0.88697315 -19.511718 -50.819818 Unten links KachelX 3651 KachelY + 1 5444 -0.34131073 -0.88745756 -19.555664 -50.847573 Unten rechts KachelX + 1 3652 KachelY + 1 5444 -0.34054373 -0.88745756 -19.511718 -50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88697315--0.88745756) × R
0.000484409999999991 × 6371000dl = 3086.17610999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88697315--0.88745756) × R
0.000484409999999991 × 6371000dr = 3086.17610999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(-0.88697315) × R
0.000767000000000018 × 0.631761219323209 × 6371000do = 3087.13720861243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(-0.88745756) × R
0.000767000000000018 × 0.6313856484801 × 6371000du = 3085.30196028004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88697315)-sin(-0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631761219323209-0.6313856484801)× R²
abs(-0.34054373--0.34131073)×0.000375570843109463× R²
0.000767000000000018×0.000375570843109463× 6371000²
0.000767000000000018×0.000375570843109463× 40589641000000 ar = 9524617.33798218m²