↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 055.95 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 055.09 m ↓ |
↑ 3 055.09 m ↓ |
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S 51 |
← 3 054.12 m → 9 333 393 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44537353515625 y=0.66656494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44537353515625 × 213)
floor (0.44537353515625 × 8192)
floor (3648.5)tx = 3648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66656494140625 × 213)
floor (0.66656494140625 × 8192)
floor (5460.5)ty = 5460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3648 / 5460 ti = "13/3648/5460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3648/5460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3648 ÷ 213
3648 ÷ 8192x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5460 ÷ 213
5460 ÷ 8192y = 0.66650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66650390625 × 2 - 1) × π
-0.3330078125 × 3.1415926535Φ = -1.04617489730811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04617489730811))-π/2
2×atan(0.351278860245987)-π/2
2×0.337813661209687-π/2
0.675627322419374-1.57079632675φ = -0.89516900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89516900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.289406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3648 KachelY 5460 -0.34361170 -0.89516900 -19.687500 -51.289406 Oben rechts KachelX + 1 3649 KachelY 5460 -0.34284471 -0.89516900 -19.643555 -51.289406 Unten links KachelX 3648 KachelY + 1 5461 -0.34361170 -0.89564853 -19.687500 -51.316881 Unten rechts KachelX + 1 3649 KachelY + 1 5461 -0.34284471 -0.89564853 -19.643555 -51.316881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89516900--0.89564853) × R
0.000479530000000006 × 6371000dl = 3055.08563000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89516900--0.89564853) × R
0.000479530000000006 × 6371000dr = 3055.08563000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.34284471) × cos(-0.89516900) × R
0.000766990000000023 × 0.625386952124284 × 6371000do = 3055.94914520896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.34284471) × cos(-0.89564853) × R
0.000766990000000023 × 0.625012695887316 × 6371000du = 3054.12034461827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89516900)-sin(-0.89564853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625386952124284-0.625012695887316)× R²
abs(-0.34284471--0.34361170)×0.000374256236968629× R²
0.000766990000000023×0.000374256236968629× 6371000²
0.000766990000000023×0.000374256236968629× 40589641000000 ar = 9333392.92718795m²