↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 756.99 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 756.16 m ↓ |
↑ 2 756.16 m ↓ |
|||
S 55 |
← 2 755.25 m → 7 596 298 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44525146484375 y=0.68695068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44525146484375 × 213)
floor (0.44525146484375 × 8192)
floor (3647.5)tx = 3647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68695068359375 × 213)
floor (0.68695068359375 × 8192)
floor (5627.5)ty = 5627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3647 / 5627 ti = "13/3647/5627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3647/5627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3647 ÷ 213
3647 ÷ 8192x = 0.4451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5627 ÷ 213
5627 ÷ 8192y = 0.6868896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4451904296875 × 2 - 1) × π
-0.109619140625 × 3.1415926535Λ = -0.34437869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6868896484375 × 2 - 1) × π
-0.373779296875 × 3.1415926535Φ = -1.1742622930929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34437869} λ = -0.34437869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1742622930929))-π/2
2×atan(0.309046881634465)-π/2
2×0.299735881593625-π/2
0.599471763187251-1.57079632675φ = -0.97132456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34437869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.731445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97132456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.652798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3647 KachelY 5627 -0.34437869 -0.97132456 -19.731445 -55.652798 Oben rechts KachelX + 1 3648 KachelY 5627 -0.34361170 -0.97132456 -19.687500 -55.652798 Unten links KachelX 3647 KachelY + 1 5628 -0.34437869 -0.97175717 -19.731445 -55.677585 Unten rechts KachelX + 1 3648 KachelY + 1 5628 -0.34361170 -0.97175717 -19.687500 -55.677585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97132456--0.97175717) × R
0.000432609999999944 × 6371000dl = 2756.15830999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97132456--0.97175717) × R
0.000432609999999944 × 6371000dr = 2756.15830999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34437869--0.34361170) × cos(-0.97132456) × R
0.000766989999999967 × 0.564206424961978 × 6371000do = 2756.99090975147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34437869--0.34361170) × cos(-0.97175717) × R
0.000766989999999967 × 0.563849194755044 × 6371000du = 2755.24530674231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97132456)-sin(-0.97175717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564206424961978-0.563849194755044)× R²
abs(-0.34361170--0.34437869)×0.00035723020693379× R²
0.000766989999999967×0.00035723020693379× 6371000²
0.000766989999999967×0.00035723020693379× 40589641000000 ar = 7596297.94585632m²