↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 098.12 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 097.20 m ↓ |
↑ 3 097.20 m ↓ |
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S 50 |
← 3 096.28 m → 9 592 633 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44512939453125 y=0.66375732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44512939453125 × 213)
floor (0.44512939453125 × 8192)
floor (3646.5)tx = 3646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66375732421875 × 213)
floor (0.66375732421875 × 8192)
floor (5437.5)ty = 5437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3646 / 5437 ti = "13/3646/5437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3646/5437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3646 ÷ 213
3646 ÷ 8192x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5437 ÷ 213
5437 ÷ 8192y = 0.6636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6636962890625 × 2 - 1) × π
-0.327392578125 × 3.1415926535Φ = -1.02853411824792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02853411824792))-π/2
2×atan(0.357530674315441)-π/2
2×0.343367844614338-π/2
0.686735689228676-1.57079632675φ = -0.88406064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88406064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.652944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3646 KachelY 5437 -0.34514568 -0.88406064 -19.775391 -50.652944 Oben rechts KachelX + 1 3647 KachelY 5437 -0.34437869 -0.88406064 -19.731445 -50.652944 Unten links KachelX 3646 KachelY + 1 5438 -0.34514568 -0.88454678 -19.775391 -50.680797 Unten rechts KachelX + 1 3647 KachelY + 1 5438 -0.34437869 -0.88454678 -19.731445 -50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88406064--0.88454678) × R
0.000486140000000024 × 6371000dl = 3097.19794000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88406064--0.88454678) × R
0.000486140000000024 × 6371000dr = 3097.19794000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34437869) × cos(-0.88406064) × R
0.000766990000000023 × 0.634016206757387 × 6371000do = 3098.11594007132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34437869) × cos(-0.88454678) × R
0.000766990000000023 × 0.633640190185394 × 6371000du = 3096.27853761534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88406064)-sin(-0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634016206757387-0.633640190185394)× R²
abs(-0.34437869--0.34514568)×0.000376016571993154× R²
0.000766990000000023×0.000376016571993154× 6371000²
0.000766990000000023×0.000376016571993154× 40589641000000 ar = 9592633.0968396m²