↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 090.77 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 089.87 m ↓ |
↑ 3 089.87 m ↓ |
|||
S 50 |
← 3 088.93 m → 9 547 241 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44500732421875 y=0.66424560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44500732421875 × 213)
floor (0.44500732421875 × 8192)
floor (3645.5)tx = 3645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66424560546875 × 213)
floor (0.66424560546875 × 8192)
floor (5441.5)ty = 5441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3645 / 5441 ti = "13/3645/5441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3645/5441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3645 ÷ 213
3645 ÷ 8192x = 0.4449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5441 ÷ 213
5441 ÷ 8192y = 0.6641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4449462890625 × 2 - 1) × π
-0.110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.34591267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6641845703125 × 2 - 1) × π
-0.328369140625 × 3.1415926535Φ = -1.03160207982361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34591267} λ = -0.34591267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03160207982361))-π/2
2×atan(0.356435464833861)-π/2
2×0.342396429347762-π/2
0.684792858695524-1.57079632675φ = -0.88600347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34591267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.819336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88600347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.764259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3645 KachelY 5441 -0.34591267 -0.88600347 -19.819336 -50.764259 Oben rechts KachelX + 1 3646 KachelY 5441 -0.34514568 -0.88600347 -19.775391 -50.764259 Unten links KachelX 3645 KachelY + 1 5442 -0.34591267 -0.88648846 -19.819336 -50.792047 Unten rechts KachelX + 1 3646 KachelY + 1 5442 -0.34514568 -0.88648846 -19.775391 -50.792047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88600347--0.88648846) × R
0.000484990000000018 × 6371000dl = 3089.87129000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88600347--0.88648846) × R
0.000484990000000018 × 6371000dr = 3089.87129000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34591267--0.34514568) × cos(-0.88600347) × R
0.000766989999999967 × 0.632512582300562 × 6371000do = 3090.76848925214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34591267--0.34514568) × cos(-0.88648846) × R
0.000766989999999967 × 0.632136858881542 × 6371000du = 3088.9325192862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88600347)-sin(-0.88648846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632512582300562-0.632136858881542)× R²
abs(-0.34514568--0.34591267)×0.000375723419019813× R²
0.000766989999999967×0.000375723419019813× 6371000²
0.000766989999999967×0.000375723419019813× 40589641000000 ar = 9547240.55067434m²