↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 092.60 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 091.72 m ↓ |
↑ 3 091.72 m ↓ |
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S 50 |
← 3 090.77 m → 9 558 626 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44488525390625 y=0.66412353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44488525390625 × 213)
floor (0.44488525390625 × 8192)
floor (3644.5)tx = 3644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66412353515625 × 213)
floor (0.66412353515625 × 8192)
floor (5440.5)ty = 5440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3644 / 5440 ti = "13/3644/5440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3644/5440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3644 ÷ 213
3644 ÷ 8192x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5440 ÷ 213
5440 ÷ 8192y = 0.6640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6640625 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Φ = -1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03083508942969))-π/2
2×atan(0.356708952279156)-π/2
2×0.342639066941159-π/2
0.685278133882317-1.57079632675φ = -0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3644 KachelY 5440 -0.34667966 -0.88551819 -19.863281 -50.736455 Oben rechts KachelX + 1 3645 KachelY 5440 -0.34591267 -0.88551819 -19.819336 -50.736455 Unten links KachelX 3644 KachelY + 1 5441 -0.34667966 -0.88600347 -19.863281 -50.764259 Unten rechts KachelX + 1 3645 KachelY + 1 5441 -0.34591267 -0.88600347 -19.819336 -50.764259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88551819--0.88600347) × R
0.000485280000000032 × 6371000dl = 3091.71888000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88551819--0.88600347) × R
0.000485280000000032 × 6371000dr = 3091.71888000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34591267) × cos(-0.88551819) × R
0.000766990000000023 × 0.632888381473458 × 6371000do = 3092.60482938911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34591267) × cos(-0.88600347) × R
0.000766990000000023 × 0.632512582300562 × 6371000du = 3090.76848925236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88551819)-sin(-0.88600347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.632512582300562)× R²
abs(-0.34591267--0.34667966)×0.000375799172896207× R²
0.000766990000000023×0.000375799172896207× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375799172896207× 40589641000000 ar = 9558626.20325118m²